Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre

Golénia, Sylvain

doi:10.5802/jedp.32

Golénia, Sylvain ¹

¹ Departement of Mathematical Methods in Physics Warsaw University Hoża 74 00-682 Warszawa, Poland

Journées équations aux dérivées partielles (2006), article no. 5, 12 p.

Résumé

La théorie de Mourre est un outil puissant pour étudier le spectre continu d’opérateurs auto-adjoints et pour développer une théorie de la diffusion. Dans cet exposé nous proposons d’un nouveau regard sur la théorie de Mourre en donnant une nouvelle approche du résultat principal de la théorie : le principe d’aborption limite (PAL) obtenu à partir de l’estimation de Mourre. Nous donnons alors une nouvelle interprétation de ce résultat. Cet exposé a aussi pour but d’être une introduction à la théorie.

DOI : 10.5802/jedp.32

Classification : 58J40, 58Z05
Mots-clés : Mourre’s commutator theory, Mourre estimate, limiting absorption principle, continuous spectrum

Affiliations des auteurs :

Golénia, Sylvain ¹

¹ Departement of Mathematical Methods in Physics Warsaw University Hoża 74 00-682 Warszawa, Poland

@incollection{JEDP_2006____A5_0,
     author = {Gol\'enia, Sylvain},
     title = {Un nouveau regard sur l{\textquoteright}estimation de {Mourre}},
     booktitle = {},
     series = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     eid = {5},
     pages = {1--12},
     publisher = {Groupement de recherche 2434 du CNRS},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/jedp.32},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.32/}
}

TY  - JOUR
AU  - Golénia, Sylvain
TI  - Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre
JO  - Journées équations aux dérivées partielles
PY  - 2006
SP  - 1
EP  - 12
PB  - Groupement de recherche 2434 du CNRS
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.32/
DO  - 10.5802/jedp.32
LA  - fr
ID  - JEDP_2006____A5_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Golénia, Sylvain
%T Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre
%J Journées équations aux dérivées partielles
%D 2006
%P 1-12
%I Groupement de recherche 2434 du CNRS
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.32/
%R 10.5802/jedp.32
%G fr
%F JEDP_2006____A5_0

Golénia, Sylvain. Un nouveau regard sur l’estimation de Mourre. Journées équations aux dérivées partielles (2006), article  no. 5, 12 p. doi : 10.5802/jedp.32. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.32/

Bibliographie
Cité par

[ABG] W.O. Amrein, A. Boutet de Monvel and V. Georgescu : $C_{0}$ -groups, commutator methods and spectral theory of $N$ -body hamiltonians., Birkhäuser 1996. | MR | Zbl

[BCHM] J-F. Bony, R. Carles, D. Haeffner, L. Michel : Scattering theory for the Schrödinger equation with repulsive potential. J. Math. Pures Appl. 84, no. 5, 509-579, 2005. | MR | Zbl

[B] N. Burq : Semiclassical estimates for the resolvent in non trapping geometries. Int. Math. Res. Notices 2002, no 5, 221–241. | MR | Zbl

[CJ] F. Castella, Th. Jecko : Besov estimates in the high-frequency Helmholtz equation, for a non-trapping and $C^{2}$ potential. To appear in J. Diff. Eq. | MR | Zbl

[CGH] L. Cattaneo, G. M. Graf and W. Hunziker : A general resonance theory based on Mourre’s inequality, math-ph/0507063.

[DG] J. Dereziński and C. Gérard : Scattering theory of classical and quantum N-particle systems. Springer-Verlag 1997. | MR | Zbl

[DJ] J. Dereziński and V. Jakšić : Spectral theory of Pauli-Fierz operators. J. Funct. Anal. 180, no 2, pp. 243-327, 2001. | MR | Zbl

[GGé] V. Georgescu and C. Gérard : On the Virial Theorem in Quantum Mechanics, Commun. Math. Phys. 208, 275–281, (1999). | MR | Zbl

[GGM1] V. Georgescu, C. Gérard, and J.S. Møller : Commutators, $C_{0}$ -semigroups and resolvent estimates, J. Funct. Anal. 216, no 2, pp. 303-361, 2004. | MR | Zbl

[GGM2] V. Georgescu, C. Gérard, and J.S. Møller : Spectral theory of massless Pauli-Fierz models, Comm. Math. Phys. 249, no 1, pp. 29-78, 2004. | MR | Zbl

[GGo] V. Georgescu, S. Golénia : Isometries, Fock spaces and spectral analysis of Schrödinger operators on trees., Journal of Functional Analysis 227 (2005), 389-429. | MR | Zbl

[GJ] S. Golénia, T. Jecko : A new look at Mourre’s commutator theorem., preprint mp_arc 06-138, submitted to publication.

[HeS] B. Helffer and J. Sjöstrand : Opérateurs de Schrödinger avec champs magnétiques faibles et constants. Exposé No. XII, Séminaire EDP, février 1989, Ecole Polytechnique. | Numdam | MR | Zbl

[HuS] W. Hunziker and I.M. Sigal : The quantum $N$ -body problem, J. Math. Phys. 41 (6), 3448–3510, 2000. | MR | Zbl

[J1] Th. Jecko : From classical to semiclassical non-trapping behaviour, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 338, p. 545–548, 2004. | MR | Zbl

[J2] Th. Jecko : Non-trapping condition for semiclassical Schrödinger operators with matrix-valued potentials. Math. Phys. Electronic Journal, No. 2, vol. 11, 2005. | MR | Zbl

[M] E. Mourre : Absence of singular continuous spectrum for certain self-adjoint operators. Commun. in Math. Phys. 78, 391–408, 1981. | MR | Zbl

[RS4] M. Reed, B. Simon : Methods of Modern Mathematical Physics, Tome IV : Analysis of operators. Academic Press. | Zbl

[S] J. Sahbani :The conjugate operator method for locally regular Hamiltonians. J. Oper. Theory 38, No. 2, 297–322 (1997). | MR | Zbl

Cité par Sources :