Évolution de tourbillon à support compact
Journées équations aux dérivées partielles (1999), article no. 4, 8 p.

On considère l’équation d’Euler incompressible dans le plan. Dans le cas où le tourbillon est positif et à support compact on montre que le support du tourbillon croît au plus comme O[(tlogt)] 1/4 , améliorant la borne O(t 1/3 ) obtenue par C. Marchioro. Dans le cas où le tourbillon change de signe, on donne un exemple de tourbillon initial tel que la croissance du diamètre du support du tourbillon est exactement O(t). Enfin, dans le cas du demi-plan et du tourbillon initial positif et à support compact, on montre que le centre de masse se déplace parallèlement à l’axe avec une vitesse minoré par une constante positive; de plus, la distance d’un point du support du tourbillon à l’axe est au plus en O[(tlogt) 1/3 ].

@incollection{JEDP_1999____A4_0,
     author = {Iftimie, Drago\c{s}},
     title = {\'Evolution de tourbillon \`a support compact},
     booktitle = {},
     series = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     eid = {4},
     pages = {1--8},
     publisher = {Universit\'e de Nantes},
     year = {1999},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JEDP_1999____A4_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Iftimie, Dragoş
TI  - Évolution de tourbillon à support compact
JO  - Journées équations aux dérivées partielles
PY  - 1999
SP  - 1
EP  - 8
PB  - Université de Nantes
UR  - http://www.numdam.org/item/JEDP_1999____A4_0/
LA  - fr
ID  - JEDP_1999____A4_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Iftimie, Dragoş
%T Évolution de tourbillon à support compact
%J Journées équations aux dérivées partielles
%D 1999
%P 1-8
%I Université de Nantes
%U http://www.numdam.org/item/JEDP_1999____A4_0/
%G fr
%F JEDP_1999____A4_0
Iftimie, Dragoş. Évolution de tourbillon à support compact. Journées équations aux dérivées partielles (1999), article  no. 4, 8 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1999____A4_0/

[1] H. Bahouri et J.-Y. Chemin. Équations de transport relatives à des champs de vecteurs non-lipschitziens et mécanique des fluides. Arch. Rational Mech. Anal., 127, n° 2, 1994, pp. 159-181. | MR | Zbl

[2] G. K. Batchelor. An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press, 1967. | Zbl

[3] J.-M. Delort. Existence de nappes de tourbillon en dimension deux. J. Amer. Math. Soc., 4, n° 3, 1991, pp. 553-586. | MR | Zbl

[4] R. J. Diperna et A. J. Majda. Concentrations in regularizations for 2-D incompressible flow. Comm. Pure Appl. Math., 40, n° 3, 1987, pp. 301-345. | MR | Zbl

[5] J. Hounie, M. C. Lopes Filho, et H. J. Nussenzveig Lopes. Bounds on the dispersion of vorticity in 2D incompressible, inviscid flows with a priori unbounded velocity. To appear in SIAM J. Math. Anal. | Zbl

[6] D. Iftimie, T.C. Sideris et P. Gamblin. On the evolution of compactly supported planar vorticity. To appear in Comm. Part. Diff. Eqns. | Zbl

[7] M. C. Lopes Filho et H. J. Nussenzveig Lopes. An extension of Marchioro's bound on the growth of a vortex patch to flows with Lp vorticity. SIAM J. Math. Anal., 29, n° 3, 1998, pp. 596-599. | MR | Zbl

[8] C. Marchioro. Bounds on the growth of the support of a vortex patch. Comm. Math. Phys., 164, n° 3, 1994, pp. 507-524. | MR | Zbl

[9] C. Marchioro. On the growth of the vorticity support for an incompressible non-viscous fluid in a two-dimensional exterior domain. Math. Methods Appl. Sci., 19, n° 1, 1996, pp. 53-62. | MR | Zbl

[10] C. Marchioro et M. Pulvirenti. Vortices and localization in Euler flows. Comm. Math. Phys., 154, n° 1, 1993, pp. 49-61. | MR | Zbl

[11] P. Serfati. Borne en temps des caractéristiques de l'équation d'Euler 2D à tourbillon positif et localisation pour le modèle point-vortex. Manuscrit.

[12] W. Wolibner. Un théorème sur l'existence du mouvement plan d'un fluide parfait, homogène, incompressible, pendant un temps infiniment long. Math. Z., 37, 1933, pp. 698-726. | JFM | Zbl

[13] V. I. Yudovich. Non-stationary flows of an ideal incompressible fluid. Ž. Vyčsl. Mat. i Mat. Fiz., 3, 1963, pp. 1032-1066. | MR | Zbl