Poche de tourbillon pour Euler 2D incompressible dans un ouvert à bord
Journées équations aux dérivées partielles (1998), article no. 3, 12 p.

Nous considérons l'équation d'Euler pour un fluide incompressible dans un domaine borné régulier du plan. Pour une donnée initiale avec un tourbillon de type poche, i.e valant 1 sur un ouvert lisse à bord höldérien et 0 en dehors, nous prouvons l'existence d'une solution de même type, pour tout temps si la poche initiale est décollée du bord du domaine et seulement localement en temps si la poche initiale est tangente au bord. Nous contrôlons l'influence du bord grâce à la théorie des problèmes pseudo-différentiels elliptiques aux limites. Pour le cas limite de la poche tangente, nous montrons par un calcul d'intégrale singulière que le gradient d'un champs de vecteur à tourbillon de type poche est höldérien jusqu'au bord de la poche. Cela nous permet aussi de prouver, dans le plan entier, pour un tourbillon initial fait de plusieurs poches tangentes, l'existence locale d'une solution de même type.

@incollection{JEDP_1998____A3_0,
     author = {Depauw, Nicolas},
     title = {Poche de tourbillon pour {Euler} {2D} incompressible dans un ouvert \`a bord},
     booktitle = {},
     series = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     eid = {3},
     pages = {1--12},
     publisher = {Universit\'e de Nantes},
     year = {1998},
     mrnumber = {99e:35173},
     zbl = {01808713},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A3_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Depauw, Nicolas
TI  - Poche de tourbillon pour Euler 2D incompressible dans un ouvert à bord
JO  - Journées équations aux dérivées partielles
PY  - 1998
SP  - 1
EP  - 12
PB  - Université de Nantes
UR  - http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A3_0/
LA  - fr
ID  - JEDP_1998____A3_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Depauw, Nicolas
%T Poche de tourbillon pour Euler 2D incompressible dans un ouvert à bord
%J Journées équations aux dérivées partielles
%D 1998
%P 1-12
%I Université de Nantes
%U http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A3_0/
%G fr
%F JEDP_1998____A3_0
Depauw, Nicolas. Poche de tourbillon pour Euler 2D incompressible dans un ouvert à bord. Journées équations aux dérivées partielles (1998), article  no. 3, 12 p. http://www.numdam.org/item/JEDP_1998____A3_0/

[BC93] A. Bertozzi et P. Constantin. Global regularity for vortex patches. Communication in Mathematical Physics, vol. 152 pp. 19-28, 1993. | MR | Zbl

[BC94] H. Bahouri et J.-Y. Chemin. Équations de transport relatives à des champs de vecteurs non-lipschitziens et mécanique des fluides. Arch. Rational Mech. Anal., vol. 127 pp. 159-181, 1994. | MR | Zbl

[BdM71] L. Boutet De Monvel. Boundary problems for pseudo-differential operators. Acta mathematica, vol. 126 pp. 11-51, 1971. | MR | Zbl

[Che91] J.-Y. Chemin. Sur le mouvement des particules d'un fluide parfait, incompressible, bidimensionnel. Inventiones Mathematicae, vol. 103 pp. 599-629, 1991. | MR | Zbl

[Che93] J.-Y. Chemin. Persistance de structures géométriques dans les fluides incompressibles bidimensionnels. Annales de l'École Normale Supérieure, vol. 26(4) pp. 1-26, 1993. | Numdam | MR | Zbl

[Che95] J.-Y. Chemin. Fluides parfaits incompressibles. Astérisque, vol. 230, 1995. | Numdam | MR | Zbl

[CL95] J.-Y. Chemin et N. Lerner. Flot de champs de vecteurs non-lipschitziens et équations de Navier-Stokes. J. Differential Equations, vol. 121 pp. 314-328, 1995. | MR | Zbl

[Dan97] R. Danchin. Évolution d'une singularité de type cusp dans une poche de tourbillon. Preprint 97-10, Centre de Mathématiques, École Polytechnique, mai 1997. | Numdam | MR

[Dep98a] N. Depauw. Poche de tourbillon pour Euler 2D dans un ouvert à bord. Preprint 98-17, Université Paris-Nord, Institut Galilée, LAGA, mai 1998.

[Dep98b] N. Depauw. Solutions peu régulières des équations d'Euler et Navier-Stokes sur un domaine à bord. Thèse de doctorat, Université Paris Nord, Villetaneuse, France, février 1998.

[Joh96] J. Johnsen. Elliptic Boundary Problems and the Boutet de Monvel calculus in Besov and Triebel-Lizorkin spaces. Math. Scand., vol. 79 pp. 25-85, 1996. | MR | Zbl

[Maj86] A. Majda. Vorticity and the mathematical theory of an incompressible fluid flow. Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 39 pp. 5187-5220, 1986. | MR | Zbl

[Ser93] P. Serfati. Une preuve directe d'existence globale des vortex patches 2D. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, vol. 318 pp. 515-518, 1993. | MR | Zbl

[Yud63] V. Yudovich. Écoulement non-stationnaire d'un liquide parfait incompressible. Zhurn. Vych. Mat, vol. 3 pp. 1032-1066, 1963. (en Russe). | Zbl