Nous introduisons ici une approche générale pour modéliser des jeux avec un très grand nombre de joueurs. Plus précisément, nous considérons des équilibres de Nash à N joueurs pour des problèmes stochastiques en temps long et déduisons rigoureusement les équations de type « champ moyen » quand N tend vers l'infini. Nous prouvons également des résultats généraux d'unicité et établissons la limite déterministe.
We introduce here a general approach to model games with a large number of players. More precisely, we consider N players Nash equilibria for long term stochastic problems and establish rigorously the ‘mean field’ type equations as N goes to infinity. We also prove general uniqueness results and determine the deterministic limit.
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Lasry, Jean-Michel; Lions, Pierre-Louis. Jeux à champ moyen. I – Le cas stationnaire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 343 (2006) no. 9, pp. 619-625. doi : 10.1016/j.crma.2006.09.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.09.019/
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