Correcteurs proportionnels-intégraux généralisés

Fliess, Michel; Marquez, Richard; Delaleau, Emmanuel; Sira-Ramírez, Hebertt

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 7 (2002), pp. 23-41.

Nous introduisons pour les systèmes linéaires constants les reconstructeurs intégraux et les correcteurs proportionnels-intégraux généralisés, qui permettent d'éviter le terme dérivé du PID classique et, plus généralement, les observateurs asymptotiques usuels. Notre approche, de nature essentiellement algébrique, fait appel à la théorie des modules et au calcul opérationnel de Mikusiński. Plusieurs exemples sont examinés.

For constant linear systems we are introducing integral reconstructors and generalized proportional-integral controllers, which permit to bypass the derivative term in the classic PID controllers and more generally the usual asymptotic observers. Our approach, which is mainly of algebraic flavour, is based on the module-theoretic framework for linear systems and on operational calculus in Mikusiński's setting. Several examples are discussed.

[1] B. D'Andréa-Novel et M. Cohen De Lara, Commande linéaire de systèmes dynamiques. Masson (1993). | Zbl

[2] K.J. Aström et T. Hägglund, PID Controllers: Theory, Design, and Tuning. Instrument Society of America (1995).

[3] H. Bourlès et M. Fliess, Finite poles and zeros of linear systems: An intrinsic approach. Internat. J. Control 68 (1997) 897-922. | MR | Zbl

[4] A. Erdélyi, Operational Calculus and Generalized Functions. Holt Rinehard Winston (1962). | MR | Zbl

[5] M. Fliess, Some Basic Structural Properties of Generalized Linear Systems. Systems Control Lett. 15 (1990) 391-396. | MR | Zbl

[6] M. Fliess, A Remark on Willems' Trajectory Characterization of Linear Controllability. Systems Control Lett. 19 (1992) 43-45. | Zbl

[7] M. Fliess, Une interprétation algébrique de la transformation de Laplace et des matrices de transfert. Linear Alg. Appl. 203-204 (1994) 429-442. | MR | Zbl

[8] M. Fliess, Sur des pensers nouveaux faisons des vers anciens, dans Actes Conférence Internationale Francophone d'Automatique (CIFA'2000), édité par P. Borne, J.-P. Richard et Ph. Vanheeghe. Lille (2000) 26-36.

[9] M. Fliess, J. Lévine, P. Martin et P. Rouchon, Flatness and defect of non-linear systems: Introductory theory and examples. Internat. J. Control 61 (1995) 1327-1361. | MR | Zbl

[10] M. Fliess, J. Lévine, P. Martin et P. Rouchon, A Lie-Bäcklund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems. IEEE Trans. Automat. Control. 44 (1999) 922-937. | Zbl

[11] M. Fliess et R. Marquez, Continuous-time linear predictive control and flatness: A module-theoretic setting with examples. Internat. J. Control 73 (2000) 606-623. | MR | Zbl

[12] M. Fliess, R. Marquez et E. Delaleau, State feedbacks without asymptotic observers and generalized PID regulators, dans Nonlinear Control in the Year 2000, édité par A. Isidori, F. Lamnabhi-Lagarrigue et W. Respondek. Springer, Lecture Notes in Control Inform. Sci. 258 (2000) 367-384.

[13] M. Fliess, R. Marquez et H. Mounier, PID-like regulators for a class of linear delay systems2001).

[14] M. Fliess, R. Marquez et H. Mounier, An extension of predictive control, PID regulators and Smith predictors to some linear delay systems. Internat. J. Control (à paraître). | MR | Zbl

[15] M. Fliess et H. Mounier, Controllability and observability of linear delay systems: An algebraic approach. ESAIM: COCV 3 (1998) 301-314. | Numdam | MR | Zbl

[16] G.F. Franklin, J.D. Powell et A. Emami, Feedback Control of Dynamic Systems, $3^{\mathrm{rd}}$ Ed. Addison Wesley (1994). | Zbl

[17] N. Jacobson, Basic Algebra I & II. Freeman (1974 & 1980). | MR | Zbl

[18] T. Kailath, Linear Systems. Prentice-Hall (1980). | MR | Zbl

[19] P. De Larminat, Contrôle d'état standard. Hermès (2000). | Zbl

[20] R. Marquez, À propos de quelques méthodes classiques de commande linéaire : commande prédictive, correcteurs proportionnels-intégraux généralisés, prédicteurs de Smith. Thèse, Université Paris-Sud, Orsay (2001).

[21] R. Marquez, E. Delaleau et M. Fliess, Commande par PID généralisé d'un moteur électrique sans capteur mécanique, dans Actes Conférence Internationale Francophone d'Automatique (CIFA'2000), édité par P. Borne, J.-P. Richard et Ph. Vanheeghe. Lille (2000) 453-458.

[22] P. Martin, S. Devasia et B. Paden, A different look at output tracking: Control of a VTOL aircraft. Automatica 32 (1996) 101-107. | Zbl

[23] J. Mikusiński, Operational Calculus, $2^{\mathrm{nd}}$ Ed., Vol. 1. PWN & Oxford University Press (1983). | MR | Zbl

[24] J. Mikusiński et T.K. Boehme, Operational Calculus, $2^{\mathrm{nd}}$ Ed., Vol. 2. PWN & Oxford University Press (1987). | MR | Zbl

[25] L. Pernebo, An algebraic theory for the design of controllers for linear multivariable systems-Part I: Structure matrices and feedforward design. IEEE Trans. Automat. Control 26 (1981) 171-181. | Zbl

[26] L. Pernebo, An algebraic theory for the design of controllers for linear multivariable systems-Part II: Feedback realizations and feedback design. IEEE Trans. Automat. Control 26 (1981) 182-194. | Zbl

[27] B. Van Der Pol et H. Bremmer, Operational Calculus Based on the Two-Sided Laplace Integral, $2^{\mathrm{nd}}$ Ed. Cambridge University Press (1955). | MR | Zbl

[28] N. Singer, W. Singhose et W. Seering, Comparison of filtering methods for reducing residual vibrations. Eur. J. Control 5 (1999) 208-218. | Zbl

[29] H. Sira-Ramírez, R. Marquez et M. Fliess, On the generalized PID control of linear dynamic systems2001).

[30] H. Sira-Ramírez, R. Marquez et M. Fliess, Generalized PID sliding mode control of DC-to-DC power converters, dans Proc. IFAC Conf. Syst. Struct. Control. Prague (2001).

[31] H. Sira-Ramírez, R. Marquez et V.M. Hernández, Sliding mode control without state measurements2001).

[32] H. Sira-Ramírez et G. Silva-Navarro, Generalized PID control of the average boost converter circuit model, dans Proc. Nonlinear Control Network Workshop. Sheffield (2001). | Zbl

[33] J.J.E. Slotine et W. Li, Applied Nonlinear Control. Prentice Hall (1991). | Zbl

[34] S. Spurgeon et C. Edwards, Sliding Mode Control: Theory and Practice. Taylor and Francis (1998).

[35] K.E. Tan, Q.-G. Wang, T.H. Lee et T.J. Hägglund, Advances in PID Control. Springer (1999).

[36] W.A. Wolovich, Automatic Control Systems$:$ Basic Analysis and Design. Holt Rinehart and Winston (1994).

[37] K. Yosida, Operational Calculus. Springer (1984). | MR | Zbl