Corps de fonctions et cohomologie galoisienne

Serre, Jean-Pierre

Notes prises par : Bayer, E. ; Fainsilber, L. ; Cougnard, J.

Cours de Jean-Pierre Serre, no. 13 (1991-1992) , 139 p.

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Serre, Jean-Pierre. Corps de fonctions et cohomologie galoisienne. Cours de Jean-Pierre Serre, no. 13 (1991-1992), Bayer, E.; Fainsilber, L.; Cougnard, J. (red.), 139 p. http://numdam.org/item/CJPS_1992__13_/

Sommaire

Annuaire du Collège de France - Résumé des cours et travaux 1991-1992	p. iii
Table des matières	p. xv
Résumé du cours	p. 1
Cohomologie des extensions de groupes : $1 \to N \to G \to Γ \to 1$	p. 21
On suppose $H^{1} (N, C) = 0$ : résidu $r : H^{m} (G, C) \to H^{m - 1} (Γ, H o m (N, C))$	p. 23
Application aux corps locaux ; scindage	p. 26
Cas particulier de ${Br}_{n} K$	p. 37
Calcul des résidus à partir des symboles	p. 40
Fonctorialité	p. 44
Critère de nullité du résidu	p. 47
Lien avec $K$ -théorie (de Milnor) et formes quadratiques	p. 51
Corestriction et résidus	p. 55
Corps de fonctions d’une variable. Les théorèmes	p. 60
Variante du th. d’Abel	p. 66
Calcul de ${Br}_{2} K$ pour $K = ℝ (T)$ et $K = ℂ (X, Y)$	p. 67
Résidu d’un produit	p. 70
Correction et redémonstration	p. 71
$k$ imparfait	p. 76
Formules variées	p. 79
Critère d’Albert	p. 90
Tuer les symboles ; Janchevski	p. 95
Mestre (4 ou 5 pôles)	p. 98
Extensions de $ℚ (T)$ à groupes de Galois $S L_{2} (𝔽_{7})$ , $6 A_{6}$ , $6 A_{7}$	p. 107
Obstruction de Manin et exemples	p. 110
Problème : Schinzel $\Rightarrow$ Manin ? (en fait : oui)	p. 114
Majorations données par le crible	p. 116