Dans cet article, on montre que, dans le groupe des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte , tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de . La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.
We consider, on a compact manifold, the group of diffeomorphisms that are isotopic to the identity. We show that every recurrent element is a distortion element. To prove this, we generalize a method used by Avila in the case of the group of diffeomorphisms of the circle. The method also provides a new proof of a result by Calegari and Freedman: on a sphere, in the group of homeomorphisms that are isotopic to the identity, every element is distorted.
Mot clés : difféomorphisme, système dynamique, théorie géométrique des groupes
Keywords: diffeomorphism, dynamical systems, geometric group theory
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Militon, Emmanuel. Éléments de distorsion de $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 35-46. doi : 10.24033/bsmf.2642. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2642/
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[3] - Simplicité des groupes de transformations de surfaces, Ensaios Matemáticos, vol. 14, Sociedade Brasileira de Matemática, 2008. | MR
[4] & - « Distortion in transformation groups », Geom. Topol. 10 (2006), p. 267-293. | MR
[5] - « Distortion in groups of circle and surface diffeomorphisms », in Dynamique des difféomorphismes conservatifs des surfaces : un point de vue topologique, Panor. Synthèses, vol. 21, Soc. Math. France, 2006, p. 35-52. | MR
[6] & - « Distortion elements in group actions on surfaces », Duke Math. J. 131 (2006), p. 441-468. | MR
[7] & - « Smooth perfectness through decomposition of diffeomorphisms into fiber preserving ones », Ann. Global Anal. Geom. 23 (2003), p. 53-63. | MR
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Cité par Sources :
