Éléments de distorsion de Diff 0 ∞ (M)
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 35-46.

Dans cet article, on montre que, dans le groupe Diff 0 ∞ (M) des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte M, tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de Diff 0 ∞ (𝕊 1 ). La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.

We consider, on a compact manifold, the group of diffeomorphisms that are isotopic to the identity. We show that every recurrent element is a distortion element. To prove this, we generalize a method used by Avila in the case of the group of diffeomorphisms of the circle. The method also provides a new proof of a result by Calegari and Freedman: on a sphere, in the group of homeomorphisms that are isotopic to the identity, every element is distorted.

DOI : 10.24033/bsmf.2642
Classification : 37C85
Mot clés : difféomorphisme, système dynamique, théorie géométrique des groupes
Keywords: diffeomorphism, dynamical systems, geometric group theory 
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Militon, Emmanuel. Éléments de distorsion de $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 35-46. doi : 10.24033/bsmf.2642. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2642/

[1] A. Avila - « Distortion elements in Diff ∞ (ℝ/ℤ) », preprint arXiv:0808.2334.

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[3] A. Bounemoura - Simplicité des groupes de transformations de surfaces, Ensaios Matemáticos, vol. 14, Sociedade Brasileira de Matemática, 2008. | MR

[4] D. Calegari & M. H. Freedman - « Distortion in transformation groups », Geom. Topol. 10 (2006), p. 267-293. | MR

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[6] J. Franks & M. Handel - « Distortion elements in group actions on surfaces », Duke Math. J. 131 (2006), p. 441-468. | MR

[7] S. Haller & J. Teichmann - « Smooth perfectness through decomposition of diffeomorphisms into fiber preserving ones », Ann. Global Anal. Geom. 23 (2003), p. 53-63. | MR

[8] -, « Smooth perfectness for the group of diffeomorphisms », preprint arXiv:math/0409605.

[9] R. C. Kirby - « Stable homeomorphisms and the annulus conjecture », Ann. of Math. 89 (1969), p. 575-582. | MR

[10] F. Quinn - « Ends of maps. III. Dimensions 4 and 5 », J. Differential Geom. 17 (1982), p. 503-521. | MR

Cité par Sources :