Nombres self normaux

Bertrand-Mathis, Anne

doi:10.24033/bsmf.2641

Bertrand-Mathis, Anne

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 25-33.

Résumé
Abstract

Nous inspirant de la construction de Champernowne d’un nombre normal en base 10 nous construisons un ensemble de nombres “self-normaux“ au sens de Schmeling ; cet ensemble est non dénombrable et dense dans $[1, \infty [$ .

Using a method of Champernowne we propose a construction of self-normal numbers in the sense of Schmeling ; these numbers are dense in $[1, \infty[$ and form a non enumerable set.

DOI : 10.24033/bsmf.2641

Classification : 11K, 37D
Mot clés : nombres normaux, points génériques, numération, systèmes dynamiques symboliques, codes préfixes
Keywords: normal numbers, generic points, numeration, symbolic dynamics, prefix codes

@article{BSMF_2013__141_1_25_0,
     author = {Bertrand-Mathis, Anne},
     title = {Nombres self normaux},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {25--33},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {141},
     number = {1},
     year = {2013},
     doi = {10.24033/bsmf.2641},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2641/}
}

TY  - JOUR
AU  - Bertrand-Mathis, Anne
TI  - Nombres self normaux
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2013
SP  - 25
EP  - 33
VL  - 141
IS  - 1
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2641/
DO  - 10.24033/bsmf.2641
LA  - fr
ID  - BSMF_2013__141_1_25_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Bertrand-Mathis, Anne
%T Nombres self normaux
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2013
%P 25-33
%V 141
%N 1
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2641/
%R 10.24033/bsmf.2641
%G fr
%F BSMF_2013__141_1_25_0

Bertrand-Mathis, Anne. Nombres self normaux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 1, pp. 25-33. doi : 10.24033/bsmf.2641. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2641/

Bibliographie
Cité par

[1] B. Adamczewski & Y. Bugeaud - « Dynamics for $β$ -shifts and Diophantine approximation », Ergodic Theory Dynam. Systems 27 (2007), p. 1695-1711. | MR

[2] A. Bertrand-Mathis - « Développement en base $θ$ ; répartition modulo un de la suite ${(x θ^{n})}_{n \geq 0}$ ; langages codés et $θ$ -shift », Bull. Soc. Math. France 114 (1986), p. 271-323. | MR

[3] -, « Points génériques de Champernowne sur certains systèmes codes ; application aux $θ$ -shifts », Ergodic Theory Dynam. Systems 8 (1988), p. 35-51. | MR

[4] F. Blanchard & G. Hansel - « Systèmes codés », Theoret. Comput. Sci. 44 (1986), p. 17-49. | MR

[5] D. G. Champernowne - « The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten », J. London Math. Soc. 8 (1933), p. 254-260. | MR

[6] W. Parry - « On the $β$ -expansions of real numbers », Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), p. 401-416. | MR

[7] A. Rényi - « Representations for real numbers and their ergodic properties », Acta Math. Acad. Sci. Hungar 8 (1957), p. 477-493. | MR

[8] J. Schmeling - « Symbolic dynamics for $β$ -shifts and self-normal numbers », Ergodic Theory Dynam. Systems 17 (1997), p. 675-694. | MR

Cité par Sources :