Sur la théorie de Hida pour le groupe ${\mathrm{GSp}}_{2g}$

Pilloni, Vincent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 140 (2012) no. 3, pp. 335-400.

Nous construisons des familles ordinaires $p$-adiques de formes modulaires pour le groupe ${\mathrm{GSp}}_{2g}$. Notre travail généralise et précise des travaux antérieurs de Hida.

We construct ordinary $p$-adic families of modular forms for the group ${\mathrm{GSp}}_{2g}$. Our work generalizes and precises previous work by Hida.

Classification : 11F46, 11G18
Mot clés : formes modulaires $p$-adiques, variétés de Siegel
Keywords: $p$-adic modular forms, Siegel varieties

[1] A. Abbès & A. Mokrane - « Sous-groupes canoniques et cycles évanescents $p$-adiques pour les variétés abéliennes », Publ. Math. I.H.É.S. 99 (2004), p. 117-162. | Numdam | MR | Zbl

[2] S. Bosch - « Lectures on formal and rigid geometry », preprint http://wwwmath.uni-muenster.de/sfb/about/publ/heft378.pdf, 2005.

[3] G. Faltings & C.-L. Chai - Degeneration of abelian varieties, Ergebn. Math. Grenzg., vol. 22, Springer, 1990. | MR | Zbl

[4] L. Fargues - « La filtration de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats », J. reine angew. Math. 645 (2010), p. 1-39. | MR | Zbl

[5] A. Grothendieck & J. Dieudonné - « Éléments de géométrie algébrique I, II, III, IV », Publ. Math. I.H.É.S. 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32 (1961-1967). | MR | Zbl

[6] H. Hida - « Iwasawa modules attached to congruences of cusp forms », Ann. Sci. École Norm. Sup. 19 (1986), p. 231-273. | Numdam | MR | Zbl

[7] -, « Control theorems of coherent sheaves on Shimura varieties of PEL type », J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002), p. 1-76. | MR | Zbl

[8] -, « $p$-adic automorphic forms on reductive groups », Astérisque 298 (2005), p. 147-254. | Numdam | MR

[9] J. C. Jantzen - Representations of algebraic groups, Pure and Applied Mathematics, vol. 131, Academic Press Inc., 1987. | MR | Zbl

[10] N. Jochnowitz - « A study of the local components of the Hecke algebra mod $l$ », Trans. Amer. Math. Soc. 270 (1982), p. 253-267. | MR | Zbl

[11] N. M. Katz - « Serre-Tate local moduli », in Algebraic surfaces (Orsay, 1976-78), Lecture Notes in Math., vol. 868, Springer, 1981, p. 138-202. | MR | Zbl

[12] M. Kisin & K. F. Lai - « Overconvergent Hilbert modular forms », Amer. J. Math. 127 (2005), p. 735-783. | MR | Zbl

[13] W. Messing - The crystals associated to Barsotti-Tate groups : with applications to abelian schemes, Lecture Notes in Math., vol. 264, Springer, 1972. | MR | Zbl

[14] A. Mokrane & J. Tilouine - « Cohomology of Siegel varieties with $p$-adic integral coefficients and applications », Astérisque 280 (2002), p. 1-95. | MR | Zbl

[15] D. Mumford - Abelian varieties, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5, Published for the Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1970. | MR | Zbl

[16] F. Oort - « Newton polygons and $p$-divisible groups : a conjecture by Grothendieck », Astérisque 298 (2005), p. 255-269. | Numdam | MR | Zbl

[17] V. Pilloni - « Prolongement analytique sur les variétés de Siegel », Duke math. J. 157 (2011), p. 167-222. | MR

[18] -, « Modularité, formes de Siegel et surfaces abéliennes », Journal für die reine und angewandte Mathematik 666 (2012), p. 35-82. | MR

[19] I. Satake - « Theory of spherical functions on reductive algebraic groups over $𝔭$-adic fields », Publ. Math. I.H.É.S. 18 (1963), p. 5-69. | Numdam | MR | Zbl

[20] J-P. Serre - « Endomorphismes complètement continus des espaces de Banach $p$-adiques », Publ. Math. I.H.É.S. 12 (1962), p. 69-85. | Numdam | MR | Zbl

[21] B. Stroh - « Compactifications des variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction », thèse de doctorat, Université Henri Poincaré, Nancy, 2008.

[22] J. Tate & F. Oort - « Group schemes of prime order », Ann. Sci. École Norm. Sup. 3 (1970), p. 1-21. | Numdam | MR | Zbl