Theta height and Faltings height

Pazuki, Fabien

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 140 (2012) no. 1, pp. 19-49.

On propose dans cet article les détails d’une preuve de comparaison explicite entre la hauteur Thêta et la hauteur de Faltings stable d’une variété abélienne principalement polarisée et définie sur un corps de nombres $K$. Cette preuve est basée sur les idées de J.-B. Bost et S. David. On trouvera de plus le calcul d’une borne explicite sur le nombre de points $K$-rationnels d’une courbe de genre $g\ge 2$ en supposant une conjecture de S. Lang et J. Silverman. Ce travail est complété par une comparaison entre plusieurs structures de réseaux sur l’espace tangent en $0$.

Using original ideas from J.-B. Bost and S. David, we provide an explicit comparison between the Theta height and the stable Faltings height of a principally polarized Abelian variety. We also give as an application an explicit upper bound on the number of $K$-rational points of a curve of genus $g\ge 2$ under a conjecture of S. Lang and J. Silverman. We complete the study with a comparison between differential lattice structures.

Classification : 11G50, 14G40, 14G05
Keywords: heights, abelian varieties, rational points
Mot clés : hauteurs, variétés abéliennes, points rationnels

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