no. 2
Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les 𝒟-modules arithmétiques
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 159-183.

Un résultat important de la théorie des groupes, démontré indépendemment dans les années 80 par Beilinson et Bernstein, Brylinski et Kashiwara, est un résultat d’affinité des 𝒟-modules sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur le corps des nombres complexes. Nous donnons ici un analogue arithmétique de ce résultat, pour la catégorie des 𝒟-modules arithmétiques sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques (0,p).

An important result of group theory, independently proved during the years ’80, by Beilinson and Bernstein, Brylinski and Kashiwara, is an affinity result for 𝒟-modules on the flag variety of a reductive group over the field of complex numbers. We give here an arithmetic analogue of this result, for the category of arithmetic 𝒟-modules on the flag variety of a reductive group over a discrete valuation ring of inequal characteristics (0,p).

DOI : 10.24033/bsmf.2572
Classification : 14F17, 14F30
Mot clés : localisation, $\mathcal {D}$-modules arithmétiques, variétés de drapeaux, théorèmes d’acyclicité
Keywords: localization, arithmetic $\mathcal {D}$-modules, flag varieties, acyclicity theorems 
@article{BSMF_2009__137_2_159_0,
     author = {Noot-Huyghe, Christine},
     title = {Un th\'eor\`eme de {Beilinson-Bernstein} pour les $\mathcal {D}$-modules arithm\'etiques},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {159--183},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {137},
     number = {2},
     year = {2009},
     doi = {10.24033/bsmf.2572},
     mrnumber = {2543473},
     zbl = {1171.14014},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2572/}
}
TY  - JOUR
AU  - Noot-Huyghe, Christine
TI  - Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $\mathcal {D}$-modules arithmétiques
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2009
SP  - 159
EP  - 183
VL  - 137
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2572/
DO  - 10.24033/bsmf.2572
LA  - fr
ID  - BSMF_2009__137_2_159_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Noot-Huyghe, Christine
%T Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $\mathcal {D}$-modules arithmétiques
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2009
%P 159-183
%V 137
%N 2
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2572/
%R 10.24033/bsmf.2572
%G fr
%F BSMF_2009__137_2_159_0
Noot-Huyghe, Christine. Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $\mathcal {D}$-modules arithmétiques. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 2, pp. 159-183. doi : 10.24033/bsmf.2572. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2572/

[1] S. Anantharaman - « Schémas en groupes, espaces homogènes et espaces algébriques sur une base de dimension 1 », in Sur les groupes algébriques, Soc. Math. France, 1973, p. 5-79. Bull. Soc. Math. France, Mém. 33. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[2] A. Beĭlinson & J. Bernstein - « Localisation de g-modules », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 292 (1981), p. 15-18. | MR | Zbl

[3] P. Berthelot - « 𝒟-modules arithmétiques. I. Opérateurs différentiels de niveau fini », Ann. Sci. École Norm. Sup. 29 (1996), p. 185-272. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] P. Berthelot & A. Ogus - Notes on crystalline cohomology, Princeton University Press, 1978. | MR | Zbl

[5] R. Bezrukavnikov, I. Mirković & D. Rumynin - « Localization of modules for a semisimple Lie algebra in prime characteristic », Ann. of Math. 167 (2008), p. 945-991. | MR | Zbl

[6] S. Bosch, W. Lütkebohmert & M. Raynaud - Néron models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), vol. 21, Springer, 1990. | Zbl

[7] N. Bourbaki - Éléments de mathématique, Chapitres 4, 5 et 6, Masson, 1981. | Zbl

[8] J.-L. Brylinski & M. Kashiwara - « Démonstration de la conjecture de Kazhdan-Lusztig sur les modules de Verma », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 291 (1980), p. A373-A376. | MR | Zbl

[9] M. Demazure - « Sous-groupes paraboliques des groupes réductifs », in Schémas en Groupes (Sém. Géométrie Algébrique, Inst. Hautes Études Sci., 1963/64), Fasc. 7, Exposé 26, Inst. Hautes Études Sci., 1966, p. 91. | MR | Zbl

[10] M. Demazure & P. Gabriel - Groupes algébriques. Tome I : Géométrie algébrique, généralités, groupes commutatifs, Masson & Cie, Éditeur, Paris, 1970. | MR | Zbl

[11] A. Grothendieck & J. Dieudonné - « Éléments de Géométrie Algébrique, 1re partie », Publ. Math. IHÉS, vol. 11, 1961. | Zbl

[12] -, « Éléments de Géométrie Algébrique, 4e partie », Publ. Math. IHÉS, vol. 32, 1967.

[13] B. Haastert - « Über Differentialoperatoren und 𝐃-Moduln in positiver Charakteristik », Manuscripta Math. 58 (1987), p. 385-415. | MR | Zbl

[14] C. Huyghe - « 𝒟 † -affinité de l’espace projectif », Compositio Math. 108 (1997), p. 277-318. | MR | Zbl

[15] J. C. Jantzen - Representations of algebraic groups, second éd., Mathematical Surveys and Monographs, vol. 107, Amer. Math. Soc., 2003. | MR | Zbl

[16] M. Kashiwara - « Representation theory and D-modules on flag varieties », Astérisque 173-174 (1989), p. 55-109. | Numdam | MR | Zbl

[17] M. Kashiwara & N. Lauritzen - « Local cohomology and 𝒟-affinity in positive characteristic », C. R. Math. Acad. Sci. Paris 335 (2002), p. 993-996. | MR | Zbl

[18] D. Kazhdan & G. Lusztig - « Representations of Coxeter groups and Hecke algebras », Invent. Math. 53 (1979), p. 165-184. | MR | Zbl

[19] D. Mumford, J. Fogarty & F. Kirwan - Geometric invariant theory, third éd., Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2), vol. 34, Springer, 1994. | MR | Zbl

Cité par Sources :