On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman change une infinité de fois pour parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu à la place de .
We prove using sieve methods, methods coming from automorphic form theory and algebraic geometry, and Sato-Tate vertical law that the sign of Kloosterman sums changes infinitely often as runs through the square-free integers with at most 18 prime factors. This improves on a previous result of Fouvry and Michel, who had obtained 23 instead of 18.
Mot clés : crible asymptotique de Bombieri, sommes de Kloosterman, conjecture de Sato-Tate
Keywords: asymptotic Bombieri sieve, Kloosterman sums, Sato-Tate conjecture
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Sivak-Fischler, Jimena. Crible asymptotique et sommes de Kloosterman. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 1, pp. 1-62. doi : 10.24033/bsmf.2568. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2568/
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Cité par Sources :
