[BV-algèbres rationnelles en topologie des lacets libres]
Soit une variété simplement connexe compacte sans bord de dimension . Désignons par l’espace des lacets libres sur . M. Chas et D. Sullivan ont défini une structure de BV-algèbre sur l’homologie singulière . Lorsque l’anneau des coefficients est un corps de caractéristique nulle, nous établissons l’existence d’une structure de BV-algèbre sur la cohomologie de Hochschild qui étend la structure canonique d’algèbre de Gerstenhaber. De plus nous construisons un isomorphisme de BV-algèbres entre et . Finalement nous démontrons que le produit de Chas-Sullivan ainsi que le BV-opérateur sont compatibles avec la décomposition de Hodge de .
Let be a 1-connected closed manifold of dimension and be the space of free loops on . M.Chas and D.Sullivan defined a structure of BV-algebra on the singular homology of , . When the ring of coefficients is a field of characteristic zero, we prove that there exists a BV-algebra structure on the Hochschild cohomology which extends the canonical structure of Gerstenhaber algebra. We construct then an isomorphism of BV-algebras between and the shifted homology . We also prove that the Chas-Sullivan product and the BV-operator behave well with a Hodge decomposition of .
Mots clés : string homology, rational homotopy, Hochschild cohomology, free loop space homology
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Félix, Yves; Thomas, Jean-Claude. Rational BV-algebra in string topology. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 311-327. doi : 10.24033/bsmf.2558. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2558/
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