The number of conjugacy classes of elements of the Cremona group of some given finite order

Blanc, Jérémy

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 3, pp. 419-434.

Cet article présente l’étude des classes de conjugaisons des éléments d’ordre fini $n$ dans le groupe de Cremona du plan. En particulier, il est montré que le nombre de classes de conjugaisons est infini si $n$ est pair, $n=3$ ou $n=5$, et que ce nombre est égal à $3$ (respectivement $9$) si $n=9$ (respectivement si $n=15$) et à $1$ pour les nombres entiers impairs restant. Des représentants explicites des classes de conjugaisons sont donnés.

This note presents the study of the conjugacy classes of elements of some given finite order $n$ in the Cremona group of the plane. In particular, it is shown that the number of conjugacy classes is infinite if $n$ is even, $n=3$ or $n=5$, and that it is equal to $3$ (respectively $9$) if $n=9$ (respectively if $n=15$) and to $1$ for all remaining odd orders. Some precise representative elements of the classes are given.

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