Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
[Fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 283-298.

Nous étudions l’existence de fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées de Beauville. Pour une surface abélienne principalement polarisée dont le nombre de Picard égale 1 nous prouvons le résultat suivant : la variété de Kummer K n A est birationnellement équivalente à une variété symplectique irréductible admettant une fibration lagrangienne si et seulement si n est un carré parfait. Et cela est le cas si et seulement si K n A supporte un diviseur dont le carré de Beauville-Bogomolov s’annule.

We investigate the existence of Lagrangian fibrations on the generalized Kummer varieties of Beauville. For a principally polarized abelian surface A of Picard number one we find the following: The Kummer variety K n A is birationally equivalent to another irreducible symplectic variety admitting a Lagrangian fibration, if and only if n is a perfect square. And this is the case if and only if K n A carries a divisor with vanishing Beauville-Bogomolov square.

DOI : 10.24033/bsmf.2535
Classification : 14D20, 14C05, 14D06
Keywords: generalized Kummer varieties, lagrangian fibrations, symplectic varieties
Mot clés : variétés de Kummer généralisées, fibrations lagrangiennes, variétés symplectiques
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Gulbrandsen, Martin G. Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) no. 2, pp. 283-298. doi : 10.24033/bsmf.2535. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2535/

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