Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$

Kouakou, Mathias Konan

doi:10.24033/bsmf.2484

Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de

A_{1} (ℂ)

Kouakou, Mathias Konan

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 199-204.

Résumé
Abstract

Soit $A_{1} (ℂ)$ la première algèbre de Weyl sur $ℂ$ . La codimension B-W d’un idéal à droite non nul $I$ de $A_{1} (ℂ)$ a été introduite par Yuri Berest et George Wilson. Nous montrons d’une part que cette codimension est invariante par la relation de Stafford : si $x \in Q_{1} = Frac (A_{1} (ℂ))$ , le corps de fractions de $A_{1} (ℂ)$ , et si $σ \in Aut (A_{1} (ℂ))$ , le groupe des $ℂ$ -automorphismes de $A_{1} (ℂ)$ , sont tels que $J = x σ (I)$ soit un idéal à droite de $A_{1} (ℂ)$ , alors $codim I = codim x σ (I)$ . Nous relions d’autre part la codimension d’un idéal $I$ à la codimension de Gail Letzter-Makar Limanov, de $End (I)$ , l’anneau des endomorphismes de $I$ vu comme un $A_{1} (ℂ)$ sous-module à droite de $Q_{1}$ , par la formule $2 codim I = codim End (I)$ .

The B-W codimension of a right ideal non-zero $I$ of $A_{1} (ℂ)$ , the first Weyl algebra on $ℂ$ , has been introduced by Yuri Berest and George Wilson. In this paper we show that this codimension is invariant under Stafford relation: if $x \in Q_{1} = Frac (A_{1} (ℂ))$ the skew field of fractions of $A_{1} (ℂ)$ and $σ \in Aut (A_{1} (ℂ))$ the group of $ℂ$ -automorphisms of $A_{1} (ℂ)$ are such that $J = x σ (I)$ be a right ideal of $A_{1} (ℂ)$ , then $codim I = codim x σ (I)$ . Elsewhere we also show the link between the codimension of an ideal and the codimension of $End (I)$ , defined by Gail Letzter-Makar Limanov: we show that $2 codim I = codim End (I)$ .

MR Zbl

DOI : 10.24033/bsmf.2484

Classification : 16S32
Mot clés : première algèbre de Weyl, idéal à droite, automorphisme, codimension
Keywords: first Weyl algebra, right ideal, automorphism, codimension

@article{BSMF_2005__133_2_199_0,
     author = {Kouakou, Mathias Konan},
     title = {Codimension {B-W} d{\textquoteright}un id\'eal \`a droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {199--204},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {133},
     number = {2},
     year = {2005},
     doi = {10.24033/bsmf.2484},
     mrnumber = {2172265},
     zbl = {1076.16025},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2484/}
}

TY  - JOUR
AU  - Kouakou, Mathias Konan
TI  - Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2005
SP  - 199
EP  - 204
VL  - 133
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2484/
DO  - 10.24033/bsmf.2484
LA  - fr
ID  - BSMF_2005__133_2_199_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Kouakou, Mathias Konan
%T Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2005
%P 199-204
%V 133
%N 2
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2484/
%R 10.24033/bsmf.2484
%G fr
%F BSMF_2005__133_2_199_0

Kouakou, Mathias Konan. Codimension B-W d’un idéal à droite non nul de $A_{1}(\mathbb {C})$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 2, pp. 199-204. doi : 10.24033/bsmf.2484. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2484/

Bibliographie
Cité par

[1] Y. Berest & G. Wilson - « Ideal classes of the Weyl algebra and non commutative projective geometry », 26 (2002), p. 1347-1396, with an appendix by Michel Van Den Bergh. | Zbl

[2] R. Cannings & M. Holland - « Right ideals of rings of differential operators », J. Algebra 167 (1994), p. 116-141. | MR | Zbl

[3] M. Kouakou - « Isomorphisme entre algèbres d'opérateurs différentiels sur des courbes algébriques affines », Thèse, Université Claude Bernard, Lyon1, 1994.

[4] P. Perkins - « Isomorphism of rings of differential operators on curves », Bull. London. Math. Soc 23 (1991), p. 133-140. | MR | Zbl

[5] S. Smith & J. Stafford - « Differential operators on an affine curve », Proc. London Math. Soc 56 (1988), p. 229-259. | MR | Zbl

[6] J. Stafford - « Endomorphism of right ideals of the Weyl algebra », Trans. Amer. Math. Soc 299 (1987), p. 623-639. | MR | Zbl

Cité par Sources :