The action spectrum near positive definite invariant tori
[Le spectre d'action au voisinage des tores invariants à torsion définie]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 4, pp. 603-616.

On montre que la forme normale de Birkhoff au voisinage d’un tore KAM à torsion définie est donnée par la fonction α de Mather. Cette observation est due à Siburg [Si2], [Si1], en dimension 2. Elle clarifie le lien entre les coefficients de Birkhoff et le spectre d’action au voisinage du tore. Notre extension à la dimension supérieure est rendue possible par une simplification de la preuve donnée dans [Si2].

We show that the Birkhoff normal form near a positive definite KAM torus is given by the function α of Mather. This observation is due to Siburg [Si2], [Si1] in dimension 2. It clarifies the link between the Birkhoff invariants and the action spectrum near the torus. Our extension to high dimension is made possible by a simplification of the proof given in [Si2].

DOI : 10.24033/bsmf.2457
Classification : 37J40, 37J50
Keywords: lagrangian systems, Aubry-Mather theory, minimizing orbits, averaged action, invariant torus, normal forms, action spectrum
Mot clés : systèmes lagrangiens, théorie d'Aubry-Mather, orbites minimisantes, action moyennée, tores invariants, formes normales, spectre d'action 
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Bernard, Patrick. The action spectrum near positive definite invariant tori. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 4, pp. 603-616. doi : 10.24033/bsmf.2457. https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2457/

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Cité par 6 documents. Sources : Crossref