no. 2
Équation des ondes amorties dans un domaine extérieur
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 2, pp. 211-228.

On étudie la position des pôles de diffusion du problème de Dirichlet pour l’équation des ondes amorties du type ∂ t 2 -Δ+a(x)∂ t dans un domaine extérieur. Sous la condition du « contrôle géométrique extérieur », on déduit alors le comportement des solutions en grand temps. On calcule en particulier le meilleur taux de décroissance de l’énergie locale en dimension impaire d’espace.

We study the position of diffusion poles for the Dirichlet problem for the dissipative wave equation in the exterior of an arbitrary obstacle in ℝ d . We deduce under the “Exterior Geometric Control” condition the behavior of the solutions for large time. We give, in particular, a formula for the best rate of decay of the local energy in odd dimension spaces.

DOI : 10.24033/bsmf.2440
Classification : 35L05, 35S15, 35A07
Mot clés : Équation des ondes, stabilisation, résolvante, scattering
Keywords: wave equation, stabilization, scattering 
@article{BSMF_2003__131_2_211_0,
     author = {Khenissi, Moez},
     title = {\'Equation des ondes amorties dans un domaine ext\'erieur},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {211--228},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {131},
     number = {2},
     year = {2003},
     doi = {10.24033/bsmf.2440},
     mrnumber = {1988947},
     zbl = {1024.35061},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2440/}
}
TY  - JOUR
AU  - Khenissi, Moez
TI  - Équation des ondes amorties dans un domaine extérieur
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2003
SP  - 211
EP  - 228
VL  - 131
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2440/
DO  - 10.24033/bsmf.2440
LA  - fr
ID  - BSMF_2003__131_2_211_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Khenissi, Moez
%T Équation des ondes amorties dans un domaine extérieur
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2003
%P 211-228
%V 131
%N 2
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2440/
%R 10.24033/bsmf.2440
%G fr
%F BSMF_2003__131_2_211_0
Khenissi, Moez. Équation des ondes amorties dans un domaine extérieur. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 2, pp. 211-228. doi : 10.24033/bsmf.2440. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2440/

[1] L. Aloui & M. Khenissi - « Stabilisation de l'équation des ondes dans un domaine extérieur », Rev. Mat. Iberoamericana 28 (2002), p. 1-16. | MR | Zbl

[2] N. Burq - « Décroissance de l'énergie locale de l'équation des ondes pour le problème extérieur », 180 (1998), p. 1-29. | MR | Zbl

[3] C. Gérard - Asymtotique des pôles de la matrice de scattering pour deux obstacles strictement convexe, vol. 31, Société Mathématique de France, Paris, 1988. | Numdam | Zbl

[4] P. Gérard - « Microlocal defect measures », 16 (1991), p. 1761-1794. | MR | Zbl

[5] I. Gohberg & M. Krein - Introduction to the Theory of Linear non Self adjoint Operators, Translations of Mathematical Monograph, vol. 18, Amer. Math. Soc., 1969. | MR | Zbl

[6] P. Lax & R. Phillips - Scattering theory, Pure and Applied Mathematics, vol. 26, Academic Press, New York, 1967. | MR | Zbl

[7] -, « The acoustic equation with an indefinete energy form end the Schrödinger equation », 1 (1967), p. 37-83. | MR | Zbl

[8] -, « Scattering theory for the Acoustic Equation in an Even Number of Space Dimensions », 22 (1972), no. 2, p. 101-133. | MR | Zbl

[9] G. Lebeau - « Équation des ondes amorties », Algebraic and Geometric Methods in Mathematical Physics, Kluwer Academic Publishers, Nertherlands, 1996, p. 73-109. | MR | Zbl

[10] R. Melrose - « Singularities and energie decay in acoustical scattering », 46 (1979), p. 43-59. | MR | Zbl

[11] C. Morawetz - « Decay for solutions of the exterior problem for the wave equation », 28 (1975), p. 229-264. | MR | Zbl

[12] J. Ralston - « Solution of the wave equation with localized energy », 22 (1969), p. 807-823. | MR | Zbl

[13] L. Tartar - « H-mesures : a new approach for studying homogenization, oscillations and concentration effects in partial differential equations », 115 (1993), p. 193-230. | MR | Zbl

[14] B. Vainberg - Asymtotic methods in equations of mathematical physics, Gordon and Breach, New York, 1988. | MR | Zbl

[15] G. Vodev - « Sharp Bounds on the Number of Scattering Poles for Perturbations of Laplacian », 146 (1992), p. 205-216. | MR | Zbl

[16] -, « On the uniform decay of the local energy », Serdica Math. J. 25 (1999), no. 3, p. 191-206. | MR | Zbl

Cité par Sources :