Soit un entier pair. On considère un code BCH binaire de longueur et de distance prescrite avec . Le poids d’un mot non nul du dual de peut s’exprimer en fonction d’une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n’atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de .
Let be an even integer. We consider a binary BCH code of length and designed distance with . The weight of a nonzero codeword of the dual of is linked to the value of an exponential sum. We will show that this exponential sum does not reach the Weil bound and we will improve this bound. Thus, we obtain an improvement of the Carlitz-Uchiyama bound on the weights of the words of the dual of .
Mot clés : codes BCH, borne de Carlitz-Uchiyama, sommes exponentielles, borne de Weil
Keywords: BCH codes, Carlitz-Uchiyama bound, exponential sums, Weil bound
@article{BSMF_2002__130_2_211_0, author = {F\'erard, \'Eric}, title = {Poids des duaux des codes {BCH} de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, pages = {211--231}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {130}, number = {2}, year = {2002}, doi = {10.24033/bsmf.2418}, mrnumber = {1924541}, zbl = {1028.11074}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2418/} }
TY - JOUR AU - Férard, Éric TI - Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2002 SP - 211 EP - 231 VL - 130 IS - 2 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2418/ DO - 10.24033/bsmf.2418 LA - fr ID - BSMF_2002__130_2_211_0 ER -
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Férard, Éric. Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 2, pp. 211-231. doi : 10.24033/bsmf.2418. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2418/
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