Cône normal et régularités de Kuo-Verdier

Orro, Patrice; Trotman, David

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 1, pp. 71-85.

Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $\left(r^e\right)$ et montrons que pour une stratification $C^2$ $(a+r^e)$-régulière, en particulier $\left(w\right)$-régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur $Y$. Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $\left(b\right)$-régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w+\delta )$-régulières démontré par nous-même [17]. Nous démontrons aussi l’ouverture de la projection du cône normal - appelée pseudo-platitude normale.

We introduce new Kuo-Verdier regularities $\left(r^e\right)$ and prove that for an $(a+r^e)$-regular (in particular for a $\left(w\right)$-regular) $C^2$ stratification, the fibre of the normal cone along a stratum $Y$ is equal to the tangent cone of the fibre of a retraction onto $Y$. This generalises the analogous result for $\left(b\right)$-regular subanalytic stratifications proved by J.-P.Henry and M.Merle [9], and also the analogous result for $(w+\delta )$-regular differentiable stratifications proved by the authors [17]. We further prove that the projection of the normal cone is open - one says then that the stratification is normally pseudo-flat.

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