Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid

Glass, Olivier; Sueur, Franck; Takahashi, Takéo

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 45 (2012) no. 1, pp. 1-51.

On considère le mouvement d’un corps solide plongé dans un fluide parfait incompressible qui occupe un domaine borné de ${ℝ}^3$. Pour ce système, le problème de Cauchy est bien posé localement en temps, si la vitesse initiale du fluide est dans l’espace de Hölder $C^{1,r}$. Dans cet article, on montre que la régularité du mouvement du corps solide ne peut être limitée que par la régularité des bords (du corps solide et du domaine). En particulier si les bords sont analytiques alors le mouvement du corps solide est analytique (tant que la solution classique existe et que, en particulier, le corps solide ne touche pas le bord). De plus, dans ce cas, le mouvement dépend de manière $C^{\infty }$ des données initiales.

We consider the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid which occupies a three-dimensional bounded domain. For such a system the Cauchy problem is well-posed locally in time if the initial velocity of the fluid is in the Hölder space $C^{1,r}$. In this paper we prove that the smoothness of the motion of the rigid body may be only limited by the smoothness of the boundaries (of the body and of the domain). In particular for analytic boundaries the motion of the rigid body is analytic (till the classical solution exists and in particular till the solid does not hit the boundary). Moreover in this case this motion depends smoothly on the initial data.

Classification : 74F10, 76B03, 35Q31
Keywords: fluid-solid interaction, regularity properties, perfect incompressible fluid
Mot clés : interaction fluide-solide, propriétés de régularité, fluide parfait incompressible

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