Comportement asymptotique du noyau potentiel sur les groupes de Lie

Élie, Laure

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 15 (1982) no. 2, pp. 257-364.

[1] R. Azencott, Espaces de Poisson des groupes localement compacts (Lecture notes, Springer Verlag n° 148, 1970). | MR | Zbl

[2] R. Azencott et P. Cartier, Martin Boundaries of Random Walks on Locally Compact Groups (Proceedings of the 6th Berkeley Symposium on Math. Stat. and Prob. III, p. 87-129). | MR | Zbl

[3] R. Azencott et E. Wilson, Homogeneous Manifolds with Negative Curvature I (Trans. Amer. Math. Soc., vol. 215, 1976, p. 323-362). | MR | Zbl

[4] C. Berg. et J. P. R. Christensen, Sur la norme des opérateurs de convolution (Inv. Math., vol. 23, 1974, p. 173-178). | MR | Zbl

[5] L. Birge et A. Raugi, Fonctions harmoniques sur les groupes moyennables (Comptes rendus, t. 278, 1974, p. 1287). | MR | Zbl

[6] Blackwell, A Renewal Theorem (Duke Math. J., vol. 15, 1948, p. 145-150). | MR | Zbl

[7] P. Bougerol, Comportement asymptotique des puissances de convolution d'une probabilité sur un espace symétrique (Astérisque, 74, p. 29-45, Société Math. de France, 1980). | Numdam | MR | Zbl

[8] P. Bougerol, Théorème central limite local sur certains groupes de Lie (à paraître).

[9] P. Bougerol et L. Elie, Sur une propriété de compacité du noyau potentiel associé à une probabilité sur un groupe, Z.W., 52, 1980, p. 59-68. | MR | Zbl

[10] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, Chap. I, II, III, Herman, Paris, 1960.

[11] A. Brunel, P. Crepel, Y. Guivarc'H et M. Keane, Marches aléatoires récurrentes sur les groupes localement compacts (Comptes rendus, t. 275, 1972, p. 1359-1361). | MR | Zbl

[12] A. Brunel et D. Revuz, Sur la théorie du renouvellement pour les groupes non abéliens (Israël J. Math., vol. 20, n° 1, 1975, p. 46). | MR | Zbl

[13] G. Choquet et J. Deny, Sur l'équation de convolution µ = µ ★ σ (Comptes rendus, 250, 1960, p. 799-801). | MR | Zbl

[14] K. L. Chung, On the Renewal Theorem in Higher Dimensions (Skand. Aktuarietidskrift, vol. 35, 1952, p. 188-194). | MR | Zbl

[15] P. Crepel, Récurrence des marches aléatoires sur les groupes de Lie (Lecture notes, Springer Verlag, n° 532, 1976, p. 50-69). | MR | Zbl

[16] Y. Derriennic et Y. Guivarc'H, Théorème de renouvellement pour les groupes non moyennables (Comptes rendus, t. 277, 1973, p. 613-615). | MR | Zbl

[17] L. Élie, Étude de renouvellement pour certains groupes résolubles (Comptes rendus, t. 280, 1975, p. 1149) ; Renouvellement sur les groupes moyennables (Comptes rendus, t. 284, 1977, p. 555). | MR | Zbl

[18] L. Élie, Étude du renouvellement sur le groupe affine de la droite réelle (Ann. Scient., Université de Clermont, vol. 65, 1977, p. 47-62). | Numdam | MR | Zbl

[19] L. Élie, Quelques propriétés du noyau potentiel associé à une marche aléatoire (Proc. Oberwolfach. Lecture notes, vol. 706, 1979, p. 88-95). | MR | Zbl

[20] L. Élie, Fonctions harmoniques positives sur le groupe affine (Proc. Oberwolfach. Lecture notes, vol. 706, 1979, p. 96-110). | MR | Zbl

[21] L. Élie et A. Raugi, Fonctions harmoniques sur certains groupes résolubles (Comptes rendus, t. 280, 1975, p. 377). | MR | Zbl

[22] W. Feller, A Simple Proof for Renewal Theorems (Commun. Pure Appl. Math., vol. 14, 1961, p. 285-293). | MR | Zbl

[23] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. 2, Wiley, New York, 1966. | MR | Zbl

[24] H. Freudenthal, La structure des groupes à deux bouts et des groupes triplement transitifs (Akad. Wetensch. Indag. Math., vol. 13, 1951, p. 288-294). | MR | Zbl

[25] H. Furstenberg, A Poisson Formula for Semi-Simple Lie Groups (Ann. Math., vol. 77, (2), 1963, p. 335-386). | MR | Zbl

[26] H. Furstenberg, Translation Invariant Cones of Functions on Semi-Simple Lie Groups (Bull. Ann. Math. Soc., vol. 71, (2), 1965, p. 271-326). | MR | Zbl

[27] A. Grincevicius, A Central Limit Theorem for the Group of Linear Transformations of the Real Line (Th. of Proba., vol. XIX, n° 1, 1974, p. 163-168).

[28] A. Grincevicus, Théorèmes limites pour les produits de transformations linéaires de la droite [Lith. Math. J., vol. 15, 1975, p. 568-579 (en russe)].

[29] H. Hennion et B. Roynette, Un théorème de dichotomie pour une marche aléatoire sur un espace homogène (Astérisque, vol. 74, Soc. Math. de France, 1980, p. 99-122). | Numdam | MR | Zbl

[30] Y. Guivarc'H, Croissance polynomiale et périodes des fonctions harmoniques (Bull. Soc. math. Fr. vol. 101, 1973, p. 333-379). | Numdam | MR | Zbl

[31] Y. Guivarc'H, Sur la loi des grands nombres et le rayon spectral d'une marche aléatoire [Astérisque, vol. 74, Soc. Math. de France 1980, p. 47-98). | Numdam | MR | Zbl

[32] Y. Guivarc'H, Théorèmes quotients (Astérisque, vol. 74, Soc. Math. de France, 1980, p. 15-28). | Numdam | MR | Zbl

[33] Y. Guivarc'H et M. Keane, Un théorème de renouvellement pour les groupes nilpotents (Astérisque, vol. 4, Soc. Math. de France, 1973). | Numdam | Zbl

[34] Y. Guivarc'H, M. Keane et B. Roynette, Marche aléatoire sur un groupe de Lie (Lecture notes, Springer Verlag, n° 264, 1977). | MR | Zbl

[35] S. Helgason, Lie groups and Symmetric Spaces, Battelle Recontres-Benjamin, 1968. | MR | Zbl

[36] E. Hewitt et K. A. Ross, Abstract Harmonic analysis I, Springer Berlin, 1963. | Zbl

[37] G. Hochschild, The Structure of Lie Groups, Holden. Day. Inc. San-Francisco, U.S.A., 1965. | MR | Zbl

[38] K. H. Hofmann et P. Mostert, Splitting in Topological Groups (Memoirs of Amer. Math. Soc., vol. 43, 1963). | MR | Zbl

[39] K. Iwasawa, On Some Types of Topological Groups (Ann. of Math., vol. 50, 1949, p. 507-558). | MR | Zbl

[40] H. Kesten, F. Spitzer, Random Walk on Countably Infinite Abelian Groups (Acta. Math., vol. 114, 1965, p. 237-265). | MR | Zbl

[41] D. Montgomery et L. Zippin, Topological Transformation Groups, Interscience Publishers, New York, 1955. | MR | Zbl

[42] S. C. Port et C. J. Stone, Potential Theory of Random Walks on Abelian Groups (Acta Math., vol. 122, 1969, p. 19-114). | MR | Zbl

[43] A. Raugi, Fonctions harmoniques et théorèmes limites pour les marches aléatoires sur les groupes (Bull. Soc. math. Fr., Mémoire, vol. 54, n° 127, p. 1977).

[44] A. Raugi, Périodes des fonctions harmoniques bornées (à paraître).

[45] D. Revuz, Markov Chains, North-Holland Mathematical Library, vol. 11, 1975. | MR | Zbl

[46] B. Roynette, Marches aléatoires sur le groupe des déplacements de ℝd, ZW 31, 1974, p. 25-34. | MR | Zbl

[47] B. Roynette et M. Sueur, Marche aléatoire sur un groupe nilpotent. ZW 30, 1974, p. 129-138. | MR | Zbl

[48] Séminaire Sophus Lie, Paris, exposé 9, F. Bruhat (1954-1955). | Numdam

[49] F. Spitzer, Principle of Random Walks, Van Nostrand, New York, 1964. | MR | Zbl

[50] C. Sunyach, Sur la théorie du renouvellement pour les groupes unimodulaires (Comptes rendus, 284, 1977). | MR | Zbl

[51] C. Sunyach, Capacité et théorie du renouvellement (à paraître).

[52] G. Warner, Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups, t. I et II, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York (1972).