Problèmes aux limites pour les équations aux dérivées partielles du premier ordre à coefficients réels ; théorèmes d'approximation ; application à l'équation de transport

Bardos, Claude

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 3 (1970) no. 2, pp. 185-233.

[1] S. Albertoni et B. Montagnini, On the spectrum of neutron transport equation in finite bodies (J. of Math. Anal. and applic., vol. 13, n° 1, 1966, p. 19-48). | MR | Zbl

[2] M. Baouendi et P. Grisvard, Sur une équation d'évolution changeant de type (J. Funct. Anal., vol. 2, 1968, p. 352-367). | MR | Zbl

[3] C. Bardos, Sur des problèmes aux limites homogènes dans L²(Ω), pour des équations aux dérivées partielles du premier ordre à cœfficients réels (C. R. Acad. Sc., t. 268, série A, 1969, p. 590-592) ; Sur des problèmes aux limites non homogènes pour les équations aux dérivées partielles du premier ordre à cœfficients réels (Ibid., p. 637-639). | MR | Zbl

[4] C. Bardos et H. Brézis, Sur une classe de problèmes d'évolution non linéaires (Journal of Diff. Equations, n° 6, 1969, p. 345-394). | MR | Zbl

[5] J. M. Bony, Principe du maximum et inégalités de Harnack pour les opérateurs elliptiques dégénérés (Séminaire Brelot-Choquet-Deny, 12e année, 1967-1968, n° 10, Paris, I. H. P., 1968). | Numdam | Zbl

[6] J. M. Bony, Sur la régularité des solutions du problème de Dirichlet pour les opérateur elliptiques dégénérés du second ordre (C. R. Acad. Sc., t. 267, série A, 1968, p. 691-693). | MR | Zbl

[7] G. De Rham, Variétés différentiables, Hermann, Paris.

[8] A. Douglis, The solution of multidimensional generalized transport equation and their calculation by Difference Methods. Numerical Solution of Partial Differential Equations, edited by J. H. Bramble A. P., New York, 1966. | Zbl

[9] K. Friedrichs, Symmetric positive systems of Differential Equations (Comm. Pure App. Math., vol. 7, 1954, p. 345-392). | MR | Zbl

[10] K. Jorgens, An Asymptotic expansion in the theory of Neutron Transport (Comm. Pure App. Math., vol. 11, 1958, p. 219-242). | MR | Zbl

[11] Kaldec, The regularity of the solution of the Poisson problem in a domain whose boundary is similar to that of a convex domain (Czech. Math. J., vol. 89, 1964, p. 386-393). | MR | Zbl

[12] T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer Verlag, t. 132.

[13] P. Lax et R. S. Phillips, Local Boundary conditions for Dissipative symmetric operators (Comm. Pure App. Math., vol. 13, 1960, p. 427-455). | MR | Zbl

[14] J. L. Lions, Problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles, Université de Montréal. | Zbl

[15] G. I. Marchouk, Méthodes numériques (en russe), Novosibirsk, 1965 ; à paraître en français.

[16] C. Miranda, Equazioni alle derivate parziale del typo ellitico, Springer Verlag, 1955. | Zbl

[17] E. Nelson, Feynmann Integral and the Schrodinger Equation (J. Math. Phys., vol. 5, n° 3, 1963, p. 332-343). | MR | Zbl

[18] J. C. Nimal, Thèse, à paraître, Paris, 1968.

[19] O. Oleinik, Linear equations of second order with non negative characteristic form (Math. Sb., vol. 69 (III), 1966 ; Amer. Math. Soc. Trans., vol. 65, 1967, p. 167-200). | MR

[20] R. S. Phillips, Semi-groups of contraction, C. I. M. E. Equazioni differenziali astratte, 1963, Edizioni Cremonese, Roma.

[21] K. W. Reed, On a problem in neutron transport theory (J. Math. Anal. and App., vol. 10, 1965, p. 161-165). | MR | Zbl

[22] K. W. Reed, On weak and strong solution for the neutron transport equation (J. Anal. Math., vol. 17, 1966, p. 347-368). | MR | Zbl

[23] M. Riesz, Sur les maximas des formes bilinéaires et sur les fonctionnelles linéaires (Acta Math., vol. 49, 1927, p. 465-497). | JFM

[24] W. Rudin, Real and Complex analysis, Mac Graw Hill, New York. | Zbl

[25] R. Temam, Sur la stabilité et la conv..., Annali di Mat. Pura ed. App., 79, 1968, p. 191-380. | MR | Zbl

[26] H. F. Trotter, Approximation of semi-groups of operators (Pacific J. Math., vol. 8, 1958). | MR | Zbl

[27] H. F. Trotter, On the product of semi-groups of operators (Proc. Amer. Math. Soc., vol. 10, 1959, p. 545-551). | MR | Zbl

[28] S. Ukai, Eigenvalues of the Neutron transport operator for a homogenous finite moderator (J. Math. Anal. and App., vol. 18, 1967, p. 297-314). | MR | Zbl

[29] G. M. Wing, An introduction to transport theory, John Wiley and Sons Publishers, New York.

[30] N. N. Yanenko, Méthode des pas fractionnaires pour la résolution numérique des problèmes de la physique mathématique, Novosibirsk, 1966 ; en français chez Dunod, Paris, 1968.

[31] N. N. Yanenko et J. I. Chokin, Méthodes d'approximation des équations du premier ordre et approximation par des schémas aux différences avec viscosité (en russe), Novosibirsk, 1968.

[32] K. Yosida, Functionnal analysis, Springer Verlag, vol. 123.

[33] P. Lascaux, à paraître.