Dans ce papier, on définit, dans le cadre des algèbres graduées avec symétries la notion de cup -produit introduite par Steenrod dans [11]. En utilisant le cup 1-produit, on montre que la cohomologie associée à une algèbre graduée avec symétries est une algèbre de Gerstenhaber.
In this paper, we define in the framework of graded algebras with symmetries the notion of cup -product introduced by Steenrod in [11]. With the cup 1-product, we prove that the cohomology of a graded algebra with symmetries is a Gerstenhaber algebra.
Mots-clés : algèbre de Gerstenhaber, algèbres graduées avec symétries et cup $i$-produits.
@article{AMBP_2013__20_2_331_0,
author = {Abbassi, Arwa},
title = {Cup $i$-produit sur les alg\`ebres gradu\'ees avec sym\'etries et alg\`ebres de {Gerstenhaber}},
journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
pages = {331--361},
publisher = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
volume = {20},
number = {2},
year = {2013},
doi = {10.5802/ambp.329},
zbl = {1291.18024},
mrnumber = {3138032},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.329/}
}
TY - JOUR AU - Abbassi, Arwa TI - Cup $i$-produit sur les algèbres graduées avec symétries et algèbres de Gerstenhaber JO - Annales mathématiques Blaise Pascal PY - 2013 SP - 331 EP - 361 VL - 20 IS - 2 PB - Annales mathématiques Blaise Pascal UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.329/ DO - 10.5802/ambp.329 LA - fr ID - AMBP_2013__20_2_331_0 ER -
%0 Journal Article %A Abbassi, Arwa %T Cup $i$-produit sur les algèbres graduées avec symétries et algèbres de Gerstenhaber %J Annales mathématiques Blaise Pascal %D 2013 %P 331-361 %V 20 %N 2 %I Annales mathématiques Blaise Pascal %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.329/ %R 10.5802/ambp.329 %G fr %F AMBP_2013__20_2_331_0
Abbassi, Arwa. Cup $i$-produit sur les algèbres graduées avec symétries et algèbres de Gerstenhaber. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 331-361. doi : 10.5802/ambp.329. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.329/
[1] Cup -produits sur les formes différentielles non commutatives et carrés de Steenrod, Journal of Algebra, Volume 313 (2007), pp. 531-553 | DOI | MR | Zbl
[2] Algèbres graduées avec symétries, Journal of Algebra, Volume 325 (2011), pp. 49-73 | DOI | MR | Zbl
[3] Non commutative différential geometry, Pub. Math. I.H.E.S, Volume 62 (1985), pp. 257-360 | Numdam | Zbl
[4] Cyclic homology and nonsingularity, J. Amer. Math. Soc., Volume 8 (1995) no. 2, pp. 373-442 | DOI | MR | Zbl
[5] Une généralisation de la notion d’espace fibré. Application aux produits symétriques infinis, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 242 (1956), pp. 1680-1682 | MR | Zbl
[6] The cohomology structure of an associative ring, Ann of Math., Volume 78 (1963), pp. 267-288 | DOI | MR | Zbl
[7] Formes différentielles non commutatives et cohomology à coefficients arbitraires, Transaction of the AMS, Volume 347 (1995), pp. 4277-4299 | MR | Zbl
[8] Formes topologiques non commutatives, Annales scientifiques. E. N. S., Volume 28 (1995), pp. 477-492 | Numdam | MR | Zbl
[9] Massey higher products, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 124 (1966), pp. 431-449 | DOI | MR | Zbl
[10] A general algebraic approach to Steenrod operations, The Steenrod Algebra and its Applications (Proc. Conf. to Celebrate N. E. Steenrod’s Sixtieth Birthday, Battelle Memorial Inst., Columbus, Ohio, 1970) (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 168), Springer, Berlin, 1970, pp. 153-231 | MR | Zbl
[11] Products of cocycles and extensions of mappings, Ann. of Math. (2), Volume 48 (1947), pp. 290-320 | DOI | MR | Zbl
[12] Cohomology operations, Lectures by N. E. Steenrod written and revised by D. B. A. Epstein. Annals of Mathematics Studies, No. 50, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1962 | MR | Zbl
[13] The suspension of the generalised Pontrjagin cohomology operations, Pacific J. Math. (1959), pp. 897-911 | DOI | MR | Zbl
Cité par Sources :
