Généralisation des critères pour l’indépendance linéaire de Nesterenko, Amoroso, Colmez, Fischler et Zudilin

Chantanasiri, Amarisa

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 19 (2012) no. 1, pp. 75-105.

Deux méthodes différentes permettent de démontrer un critère pour l’indépendance linéaire dû à Yu.V. Nesterenko. Nous développons d’abord la méthode initiale de Nesterenko, simplifiée par F. Amoroso et P. Colmez, pour obtenir des critères plus précis que ceux établis jusqu’à maintenant, valables pour des familles finies de nombres complexes ou d’éléments de ${ℂ}_p$.

Nous reprenons ensuite l’approche différente de Fischler et Zudilin que nous avions utilisée dans un article précédent, qui permet de travailler avec une suite infinie de nombres réels ou de nombres $p$–adiques dans ${\mathbb{Q}}_p$.

Two different methods yield a criterion for linear independence due to Yu.V. Nesterenko. In the first part of this paper we use the original method due to Nesterenko and simplified by Amoroso and Colmez, and we refine the previous results for finite sets of complex numbers or elements in ${ℂ}_p$.

Next we use the method due to Fischler and Zudilin, which we already used in a previous paper, which works with infinite families of real or $p$–adic numbers in ${\mathbb{Q}}_p$.

Classification : 11J72
Mots clés : Critères d’indépendance linéaire, géométrie des nombres, principe des tiroirs, approximation diophantienne

[1] Amoroso, F. Independenza lineare (Manuscrit)

[2] Chantanasiri, A. On the criteria for linear independence of Nesterenko, Fischler and Zudilin, Chamchuri Journal of Mathematics, Volume 2 (2010) no. 1, pp. 31-46

[3] Colmez, P. Arithmétique de la fonction zêta, La fonction zêta, Ed. Éc. Polytech., Palaiseau, 2003, pp. 37-164 | MR

[4] Fischler, S.; Zudilin, W. A refinement of Nesterenko’s linear independence criterion with applications to zeta values, Math. Ann., Volume 347 (2010) no. 4, pp. 739-763 | DOI | MR

[5] Nesterenko, Yu. V. Linear independence of numbers, Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh., Volume 1 (1985) no. 108, pp. 46-49 | MR | Zbl

[6] Nesterenko, Yu. V. On a criterion of linear independence of $p$–adic numbers (2011) (Manuscripta mathematica) | DOI

[7] Schmidt, W. M. Diophantine approximation, Lecture Notes in Mathematics, 785, Springer, Berlin, 1980 | MR | Zbl

[8] Waldschmidt, M. Nombres transcendants, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 402, Springer-Verlag, Berlin, 1974 | MR | Zbl

[9] Waldschmidt, M. Diophantine approximation on linear algebraic groups : Transcendence properties of the exponential function in several variables, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 326, Springer, Berlin, 2000 | MR