Inversion d’un opérateur de Toeplitz tronqué à symbole matriciel et théorèmes-limite de Szegö

Chanzy, Jean

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 13 (2006) no. 1, pp. 111-205.

Ce travail est une étude théorique d’opérateurs de Toeplitz dont le symbole est une fonction matricielle régulière définie positive partout sur le tore à une dimension. Nous proposons d’abord une formule d’inversion exacte pour un opérateur de Toeplitz à symbole matriciel, démontrée au moyen d’un théorème établi en annexe et donnant la solution du problème de la prédiction relatif à un passé fini pour un processus stationnaire du second ordre. Nous établissons ensuite, à partir de cet inverse, un théorème de trace sous forme d’une expression asymptotique permettant d’obtenir une extension des trois théorèmes-limite de Szegö au cas matriciel.

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