Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire

Benaouda, A.; Gmira, A.; Hamri, B.

doi:10.5802/ambp.200

Benaouda, A.¹ ; Gmira, A.¹ ; Hamri, B.¹

¹ Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Université Abdelmalek Essaâdi Tétouan Maroc

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 161-180.

Résumé

On étudie la classification des solutions du problème elliptique

{({|u^{'}|}^{p - 2} u^{'})}^{'} (t) + {({|u|}^{q - 1} u)}^{'} (t) - f (t) {|u|}^{m - 1} u (t) = 0, t > 0,

où $q > 1, p \geq m + 1 > 2$ et $f$ une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si $p > m + 1$ et $q > (p - 1) (m + 1) / p$ l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux familles tendent vers l’infini quand $t$ tend vers l’infini.

MR Zbl

DOI : 10.5802/ambp.200

Classification : 35K55, 35K65
Mots-clés : elliptique fortement non linéaire, existence globale, classification

Affiliations des auteurs :

Benaouda, A. ¹ ; Gmira, A. ¹ ; Hamri, B. ¹

¹ Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Université Abdelmalek Essaâdi Tétouan Maroc

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AU  - Benaouda, A.
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TI  - Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire
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Benaouda, A.; Gmira, A.; Hamri, B. Classification des solutions d’un problème elliptique fortement non linéaire. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 12 (2005) no. 1, pp. 161-180. doi : 10.5802/ambp.200. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.200/

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Cité par Sources :