Stabilisation uniforme d’une équation des poutres d’Euler-Bernoulli
Yebari, Naji1 ; Elkhattat, Abderahmane1
1 Université Abdelmalek Essaadi Département de Mathématiques BP 2121 Tétouan MAROC
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 10 (2003) no. 1, pp. 161-180.

Dans ce travail, nous étudions une équation des poutres d’Euler-Bernoulli, on contrôle par combinaison linéaire de vitesse et vitesse de rotation appliquées à l’une des extrémités du système. Tout d’abord nous montrons que le problème est bien posé et qu’il y a stabilité uniforme sous certaines conditions portant sur les coefficients de feedback. Puis nous estimons le taux optimal de décroissance de l’énergie du système par la méthode de Shkalikov.

DOI : 10.5802/ambp.172
Yebari, Naji 1 ; Elkhattat, Abderahmane 1

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[1] Chen, G.; Delfour, M.C.; Krall, A.M.; Payre, G. Modeling, stabilization and control of serially connected beams, Siam J. Control and Optimization, Volume 25,3 (1987), pp. 526-546 | DOI | MR | Zbl

[2] Chen, G.; Krantz, S.G.; Ma, D.W.; Wayne, C.E.; West, H.H. The Euler-Bernoulli beam equation with boundary energy dissipation, Operator methods for optimal control problems (1987), pp. 67-96 (Editor : S. J. Lee, Marcel-Dekker, New York) | MR

[3] Conrad, F. Stabilization of beams by pointwise feedback control, Siam J. Control and Optimization, Volume 28,2 (1990), pp. 423-437 | DOI | MR | Zbl

[4] Conrad, F.; Morgül, Ö. On the stabilization of a flexible beam with a tip mass, Siam J. Control and Optimization, Volume 36,6 (1998), pp. 1962-1986 | DOI | MR | Zbl

[5] Conrad, F.; Pierre, M. Stabilization of Euler-Bernoulli beam by nonlinear boundary feedback (1990) (Rapport de Recherches, INRIA)

[6] Grabowski, P. Well-Posedness and stability analysis of hybrid feedback systems, J. Mathematical System, Estimation and Control, Volume 6 (1996), pp. 121-124 | MR | Zbl

[7] Haraux, A. Semilinear hyperbolic problems in bounded domain, Mathematical Report, Vol. 3, Harwood Academic Publishers, Gordon and Breach, New York, 1987, pp. 67-96 (Éditeur : J. Dieudonné) | MR | Zbl

[8] Huang, F. L. Characteristic condition for exponential stability of linear dynamical systems in Hilbert spaces, Ann. Diff. Eqs., Volume 1 (1985), pp. 43-53 | MR | Zbl

[9] Krall, A. M. Asymptotic stability of the Euler-Bernoulli beam with boundary control, J. Mathematical Analysis and Applications, Volume 137,1 (1989), pp. 288-295 | DOI | MR | Zbl

[10] Lasalle, A.; Lefchetz, S. Stability by direct Lyapounov’s method, Academic Press, 1961

[11] Pazy, A. Semigroups of linear operators and applications to Partial Differential Equations, Springer Verlag, New York, 1983 | MR | Zbl

[12] Rao, B. Uniform stabilization of hybrid system of elasticity, Siam J. Control and Optimization, Volume 33 (1995), pp. 440-445 | DOI | MR | Zbl

[13] Rideau, P. Contrôle d’un assemblage de poutres flexibles par des capteurs actionneurs ponctuels : étude du spectre du système (1985) (Thèse, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, Sophia-Antipolis)

[14] Saouri, F.Z. Stabilisation de quelques systèmes élastiques. Analyse spectrale et comportement asymptotique (2000) (Thèse, Université Henri Poincaré, Nancy 1, France)

[15] Shkalikov, A. Boundary problem for ordinary differential operators with parameter in the boundary conditions, J. Soviet Mathematics, Volume 33 (1986), pp. 1311-1342 | DOI | Zbl

Cité par Sources :