Congruences automorphes et torsion dans la cohomologie d’un système local d’Harris-Taylor

Boyer, Pascal

Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015) no. 4, pp. 1669-1710.

Cet article fait partie d’une série de papiers de l’auteur visant à comprendre la cohomologie à coefficients dans $\overline{{\mathbb{Z}}_l}$ de certaines variétés de Shimura unitaires simples. On utilise les résultats précédents de l’auteur sur le calcul de la $\overline{{\mathbb{Q}}_l}$-cohomologie ainsi que la description des filtrations entières de stratification du faisceau pervers des cycles évanescents en une place décomposée de ces variétés de Shimura, pour produire d’une part des classes de cohomologie de torsion dans les termes initiaux d’une suite spectrale calculant la cohomologie de la variété de Shimura, et d’autre part des congruences entre représentations automorphes.

This paper is a part of a sequence of works of the author to understand the $\overline{{\mathbb{Z}}_l}$-cohomology of some simple unitary Shimura varieties. We use previous results of the author on the $\overline{{\mathbb{Q}}_l}$-cohomology groups, as well as the description of the entire filtration of stratification of the perverse sheaf of vanishing cycles at a split place of those Shimura varieties, to produce on one part torsion classes in some of the initial terms of a spectral sequence which calculate the cohomology groups of the Shimura variety and, on a another part, some automorphic congruences.

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