La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes

Li, Wen-Wei

Annales de l'Institut Fourier, Tome 64 (2014) no. 6, pp. 2379-2448.

Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de $\text{GL}\left(n\right)$ et ceux de $\text{Sp}\left(2n\right)$ à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous donnons également des formes simples de la formule des traces lorsque la fonction test satisfait à certaines propriétés de cuspidalité.

We establish the invariant trace formula à la Arthur for the adélic covers of connected reductive groups over a number field, under the hypothesis that the trace Paley-Wiener theorem is verified for all Levi subgroups at the real archimedean places. For instance, this hypothesis can be verified for the metaplectic covers of $\text{GL}\left(n\right)$, or the twofold metaplectic cover of $\text{Sp}\left(2n\right)$. The proofs are based upon the preceding articles and Arthur’s ideas. We also give simple trace formulae when the test function satisfies certain cuspidality properties.

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