On étudie la dimension moyenne de l’espace de courbes -Brody à valeurs dans deux surfaces complexes : d’abord pour des surfaces de Hopf, et ensuite pour privé d’une droite. On montre dans le premier cas que la dimension moyenne est nulle via une borne sur la croissance des fonctions holomorphes faisant apparaître le lemme de la dérivée logarithmique. Pour montrer la positivité dans le deuxième exemple, on relève de la droite à son complémentaire un espace de courbes de Brody de dimension moyenne positive construit par déformation d’une courbe elliptique.
We study the mean dimension of the space of 1-Brody curves lying in two complex surfaces : first for Hopf surfaces, then for the projective plane minus a line. We show in the first case that the mean dimension is zero via a bound on the growth of meromorphic curves involving the logarithmic derivative lemma. In the second case, we show its positivity by lifting from the line to its complement a space of Brody curves of positive mean dimension containing deformations of an elliptic curve.
Mot clés : dimension moyenne, courbes de Brody, surfaces de Hopf, complémentaires d’hyperplans
Keywords: Mean dimension, Brody curves, Hopf surfaces, hyperplane complements
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Freitas Paulo da Costa, Bernardo. Deux exemples sur la dimension moyenne d’un espace de courbes de Brody. Annales de l'Institut Fourier, Tome 63 (2013) no. 6, pp. 2223-2237. doi : 10.5802/aif.2827. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2827/
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