Moduli of unipotent representations I: foundational topics

Dan-Cohen, Ishai

Annales de l'Institut Fourier, Tome 62 (2012) no. 3, pp. 1123-1187.

Dans ce travail et sa suite, Moduli of unipotent representations II, nous commençons l’étude des représentations algébriques de dimension finie d’un groupe unipotent sur un corps de caractéristique nulle, d’un point de vue modulaire. Soit $G$ un tel groupe. Le champ ${ℳ}_n\left(G\right)$ de toutes les représentations de dimension $n$ se comporte mal. Dans cette première partie, nous introduisons une condition de non-dégénérescence qui définit un sous-champ ${ℳ}_n^{\mathrm{nd}}\left(G\right)$ qui se comporte mieux et qui admet en particulier un espace algébrique grossier ; nous le notons $M_n^{\mathrm{nd}}\left(G\right)$. Nous étudions aussi le problème de recoller deux représentations non dégénérées le long d’un sous-quotient commun.

With this work and its sequel, Moduli of unipotent representations II, we initiate a study of the finite dimensional algebraic representations of a unipotent group over a field of characteristic zero from the modular point of view. Let $G$ be such a group. The stack ${ℳ}_n\left(G\right)$ of all representations of dimension $n$ is badly behaved. In this first installment, we introduce a nondegeneracy condition which cuts out a substack ${ℳ}_n^{\mathrm{nd}}\left(G\right)$ which is better behaved, and, in particular, admits a coarse algebraic space, which we denote by $M_n^{\mathrm{nd}}\left(G\right)$. We also study the problem of glueing a pair of nondegenerate representations along a common subquotient.

Classification : 14L30, 14D23, 17B30, 20G05
Keywords: unipotent representation, unipotent group action, coarse moduli space
Mot clés : représentation unipotente, action d’un groupe unipotent, espace de modules grossier

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