Embedding theorems for Müntz spaces

Chalendar, Isabelle; Fricain, Emmanuel; Timotin, Dan

doi:10.5802/aif.2674

Embedding theorems for Müntz spaces
[Théorèmes de plongement dans les espaces de Müntz]

Chalendar, Isabelle ¹ ; Fricain, Emmanuel ¹ ; Timotin, Dan ²

¹ Université de Lyon 1 INSA de Lyon, École Centrale de Lyon CNRS, UMR5208, Institut Camille Jordan 43 bld. du 11 novembre 1918 69622 Villeurbanne Cedex (France)
² Institute of Mathematics of the Romanian Academy PO Box 1-764 Bucharest 014700 (Romania)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 6, pp. 2291-2311.

Résumé
Abstract

Nous étudions la continuité et la compacité du plongement $M_{Λ}^{1} \subset L^{1} (μ)$ , où $M_{Λ}^{1}$ est l’enveloppe linéaire fermée des monômes $x^{λ_{n}}$ dans $L^{1} ([0, 1])$ et où $μ$ est une mesure borélienne positive et finie sur $[0, 1]$ . En particulier, nous introduisons une classe de mesures “sous-linéaires” et nous donnons une solution complète au problème de plongement pour une classe de suites quasilacunaires $Λ$ . Finalement nous montrons comment retrouver des résultats de Al Alam concernant la continuité et la norme essentielle des opérateurs de composition à poids de $M_{Λ}^{1}$ dans $L^{1} ([0, 1])$ .

We discuss boundedness and compactness properties of the embedding $M_{Λ}^{1} \subset L^{1} (μ)$ , where $M_{Λ}^{1}$ is the closed linear span of the monomials $x^{λ_{n}}$ in $L^{1} ([0, 1])$ and $μ$ is a finite positive Borel measure on the interval $[0, 1]$ . In particular, we introduce a class of “sublinear” measures and provide a rather complete solution of the embedding problem for the class of quasilacunary sequences $Λ$ . Finally, we show how one can recapture some of Al Alam’s results on boundedness and the essential norm of weighted composition operators from $M_{Λ}^{1}$ to $L^{1} ([0, 1])$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2674

Classification : 46E15, 47A30, 47B33
Keywords: Müntz space, embedding measure, weighted composition operator, compact operator, essential norm
Mot clés : espace de Müntz, mesure de plongement, opérateur de composition à poids, opérateur compact, norme essentielle

Affiliations des auteurs :

Chalendar, Isabelle ¹ ; Fricain, Emmanuel ¹ ; Timotin, Dan ²

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Chalendar, Isabelle; Fricain, Emmanuel; Timotin, Dan. Embedding theorems for Müntz spaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 6, pp. 2291-2311. doi : 10.5802/aif.2674. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2674/

Bibliographie
Cité par

[1] Al Alam, Ihab Géométrie des espaces de Müntz et opérateurs de composition à poids, Université Lille 1 (2008) (Ph. D. Thesis)

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Cité par Sources :