Soit un nombre premier. Soit tel que , soient des caractères de conducteur premier à ; notons le caractère de Teichmüller. Pour tout entre et et pour tout entre et , on pose
Soit et soit un premier de l’anneau de valuation de . Pour tout notons la série d’Iwasawa associée à et sa réduction modulo . Finalement soit une clôture algébrique de . Nous montrons que si les caractères sont distincts modulo , alors et les séries , sont linéairement indépendantes sur un certain corps qui contient .
Let be a prime. Let such that , let be characters of conductor not divided by and let be the Teichmüller character. For all between and , for all between and , set
Let and let be a prime of the valuation ring of . For all let be the Iwasawa series associated to and its reduction modulo . Finally let be an algebraic closure of . Our main result is that if the characters are all distinct modulo , then and the series are linearly independent over a certain field that contains .
Keywords: $p$-adic $L$-functions, $p$-adic Leopoldt transform, Iwasawa theory, irrationality
Mot clés : fonctions $L$ $p$-adiques, transformée de Leopoldt $p$-adique, théorie d’Iwasawa, irrationalité
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TY - JOUR AU - Anglès, Bruno AU - Ranieri, Gabriele TI - On the linear independence of $p$-adic $L$-functions modulo $p$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2010 SP - 1831 EP - 1855 VL - 60 IS - 5 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2573/ DO - 10.5802/aif.2573 LA - en ID - AIF_2010__60_5_1831_0 ER -
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Anglès, Bruno; Ranieri, Gabriele. On the linear independence of $p$-adic $L$-functions modulo $p$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) no. 5, pp. 1831-1855. doi : 10.5802/aif.2573. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2573/
[1] On the -adic Leopoldt transform of a power series, Acta Arith., Volume 134 (2008) no. 4, pp. 349-367 | DOI | MR
[2] Cyclotomic fields I and II, Graduate Texts in Mathematics, 121, Springer-Verlag, New York, 1990 (With an appendix by Karl Rubin) | MR
[3] On the power series attached to -adic -functions, J. Reine Angew. Math., Volume 382 (1987), pp. 22-34 | DOI | MR | Zbl
[4] Introduction to cyclotomic fields, Graduate Texts in Mathematics, 83, Springer-Verlag, New York, 1997 | MR | Zbl
Cité par Sources :