Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires
Bourgain, Jean1 ; Kahane, Jean-Pierre2
1 Institute of Advanced Study Princeton, NJ, (USA)
2 Université Paris–Sud Laboratoire de Mathématiques 91405 Orsay Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) no. 4, pp. 1201-1214.

Les applications continues du cercle T dans T ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier a(n) sont de carré sommable avec certains poids pour n>0, il en est de même pour n<0. C’est encore vrai pour VMO, mais faux pour les applications mesurables bornées.

The Fourier series of continuous functions of constant absolute value have interesting properties : according to the main theorem of the article, if the coefficients with positive indices are square-summable with respect to a certain weight (any real positive power of the index), the same is true for negative indices. The result extends to VMO and does not to bounded measurable functions.

DOI : 10.5802/aif.2551
Classification : 42A16, 30D50
Mot clés : séries de Fourier, fonctions continues, degré topologique, BMO, VMO
Keywords: Fourier coefficients, continuous functions, winding numbers, BMO, VMO
Bourgain, Jean 1 ; Kahane, Jean-Pierre 2

1 Institute of Advanced Study Princeton, NJ, (USA)
2 Université Paris–Sud Laboratoire de Mathématiques 91405 Orsay Cedex (France) 
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Bourgain, Jean; Kahane, Jean-Pierre. Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 60 (2010) no. 4, pp. 1201-1214. doi : 10.5802/aif.2551. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2551/

[1] Bourgain, Jean; Brézis, Haim; Mironescu, Petru Lifting in Sobolev spaces, J. Anal. Math., Volume 80 (2000), pp. 37-86 | DOI | MR | Zbl

[2] Brézis, H.; Nirenberg, L. Degree theory and BMO. I. Compact manifolds without boundaries, Selecta Math. (N.S.), Volume 1 (1995) no. 2, pp. 197-263 | DOI | MR | Zbl

[3] Brézis, Haïm, 2008 (Communication orale au colloque NODE, Bruxelles)

Cité par Sources :