Les groupes de triangles (2,p,q) sont déterminés par leur spectre des longueurs
Philippe, Emmanuel1
1 Université Paul Sabatier Laboratoire Emile Picard 31062 Toulouse Cedex 9 (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 7, pp. 2659-2693.

On décrit le début du spectre des longueurs des groupes de triangles ayant un angle droit et on montre que le spectre des longueurs caractérise la classe d’isométrie d’un tel groupe.

We describe the beginning of the length spectrum of fuchsian triangles groups (2,p,q) and we show that the length spectrum gives a geometric characterization of such a group.

DOI : 10.5802/aif.2424
Classification : 20H10, 32G15, 53C22
Mot clés : groupes fuchsiens, espace des modules, géodésiques
Keywords: Fuchsian groups, moduli of Riemann surfaces, geodesics
Philippe, Emmanuel 1

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Philippe, Emmanuel. Les groupes de triangles $(2,p,q)$ sont déterminés par leur spectre des longueurs. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 7, pp. 2659-2693. doi : 10.5802/aif.2424. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2424/

[1] Beardon, Alan F. The geometry of discrete groups, Graduate Texts in Mathematics, 91, Springer-Verlag, New York, 1995 (Corrected reprint of the 1983 original) | MR | Zbl

[2] Berger, Marcel; Gauduchon, Paul; Mazet, Edmond Le spectre d’une variété riemannienne, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 194, Springer-Verlag, Berlin, 1971 | Zbl

[3] Buser, P.; Semmler, K.-D. The geometry and spectrum of the one-holed torus, Comment. Math. Helv., Volume 63 (1988) no. 2, pp. 259-274 | DOI | MR | Zbl

[4] Buser, Peter Geometry and spectra of compact Riemann surfaces, Progress in Mathematics, 106, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1992 | MR | Zbl

[5] Dryden, E.; Strohmaier, A. Huber’s theorem for hyperbolic orbisurfaces (Canadian Mathematical Bulletin, to appear, www.arXiv.org/abs/math/0504571)

[6] Haas, Andrew Length spectra as moduli for hyperbolic surfaces, Duke Math. J., Volume 52 (1985) no. 4, pp. 923-934 | DOI | MR | Zbl

[7] Hamenstädt, Ursula; Koch, Roman Systoles of a family of triangle surfaces, Experiment. Math., Volume 11 (2002) no. 2, pp. 249-270 | MR | Zbl

[8] Lehman, R.; White, C. Hyperbolic billiards path

[9] Vogeler, R. On the geometry of Hurwitz surfaces, Univ. Florida (2003) (Ph. D. Thesis)

[10] Wolpert, Scott The length spectra as moduli for compact Riemann surfaces, Ann. of Math. (2), Volume 109 (1979) no. 2, pp. 323-351 | DOI | MR | Zbl

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