The fundamental groupoid scheme and applications
[Le groupoïde fondamental et applications]
Esnault, Hélène1 ; Hai, Phùng Hô2
1 Universität Duisburg-Essen Mathematik 45117 Essen (Germany)
2 Universität Duisburg-Essen Mathematik, 45117 Essen (Germany)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 7, pp. 2381-2412.

Nous définissons une structure linéaire sur le groupe fondamental arithmétique π1(X,x) d’un schéma X défini sur un corps k de caractéristique 0. Cela nous permet de lier l’existence de sections du groupe de Galois Gal(k¯/k) vers π1(X,x) à l’existence d’un foncteur neutre sur la catégorie qui linéarise ce dernier. Nous appliquons cette construction à une courbe affine et aux foncteurs neutres qui proviennent d’un vecteur tangent à l’infini. Nous pouvons ainsi suivre ce point rationnel dans le revêtement universel de la courbe affine.

We define a linear structure on Grothendieck’s arithmetic fundamental group π1(X,x) of a scheme X defined over a field k of characteristic 0. It allows us to link the existence of sections of the Galois group Gal(k¯/k) to π1(X,x) with the existence of a neutral fiber functor on the category which linearizes it. We apply the construction to affine curves and neutral fiber functors coming from a tangent vector at a rational point at infinity, in order to follow this rational point in the universal covering of the affine curve.

DOI : 10.5802/aif.2418
Classification : 14F05, 14L17, 18D10
Keywords: Finite connection, tensor category, tangential fiber functor
Mot clés : connexion finie, catégories tensorielles, foncteur fibre à l’infini
Esnault, Hélène 1 ; Hai, Phùng Hô 2

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