Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture
[Idempotent Eulérien et la conjecture de Kashiwara-Vergne]
Burgunder, Emily1
1 Université Montpellier II Institut de Mathématiques et de modélisation de Montpellier UMR CNRS 5149 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 4, pp. 1153-1184.

Grâce à l’interaction entre l’idempotent de Dynkin et l’idempotent eulérien, on construit une solution particulière et symétrique (F(x,y),F(-y,-x)) de la première équation de la conjecture de Kashiwara-Vergne :

x + y - log ( e y e x ) = ( 1 - e - ad x ) F ( x , y ) + ( e ad y - 1 ) G ( x , y ) .

Puis on explicite toutes les solutions de cette équation dans l’algèbre de Lie libre générée par les indéterminées x et y grâce au noyau de l’idempotent de Dynkin.

By using the interplay between the Eulerian idempotent and the Dynkin idempotent, we construct explicitly a particular symmetric solution (F,G) of the first equation of the Kashiwara-Vergne conjecture

x + y - log ( e y e x ) = ( 1 - e - ad x ) F ( x , y ) + ( e ad y - 1 ) G ( x , y ) .

Then, we explicit all the solutions of the equation in the completion of the free Lie algebra generated by two indeterminates x and y thanks to the kernel of the Dynkin idempotent.

DOI : 10.5802/aif.2381
Classification : 17Bxx, 16W30, 20C30, 22E45
Keywords: Kashiwara-Vergne conjecture, Baker-Campbell-Hausdorff series, Eulerian idempotent, Dynkin idempotent, Hopf algebras
Mot clés : conjecture de Kashiwara-Vergne, série de Baker-Campbell-Hausdorff, idempotent Eulérien, idempotent de Dynkin, algèbre de Hopf
Burgunder, Emily 1

1 Université Montpellier II Institut de Mathématiques et de modélisation de Montpellier UMR CNRS 5149 Place Eugène Bataillon 34095 Montpellier Cedex 5 (France) 
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Burgunder, Emily. Eulerian idempotent and Kashiwara-Vergne conjecture. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 4, pp. 1153-1184. doi : 10.5802/aif.2381. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2381/

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