[Formules de Raabe pour les fonctions gamma et zêta -adiques]
La formule de Raabe classique donne la valeur de l’intégrale de la fonction log gamma d’Euler sur un intervalle de longueur 1. Nous calculons des intégrales -adiques analogues pour les fonctions log gamma -adiques de Diamond et de Morita, et nous montrons que chacune de ces fonctions est caractérisée de manière unique par son équation fonctionnelle et sa formule de Raabe -adique. Nous démontrons aussi une formule de type Raabe pour les fonctions zêta de Hurwitz -adiques.
The classical Raabe formula computes a definite integral of the logarithm of Euler’s -function. We compute -adic integrals of the -adic -functions, both Diamond’s and Morita’s, and show that each of these functions is uniquely characterized by its difference equation and -adic Raabe formula. We also prove a Raabe-type formula for -adic Hurwitz zeta functions.
Mots clés : $p$-adic gamma function, $p$-adic zeta function, Raabe’s formula
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Cité par Sources :
