[Formules de Raabe pour les fonctions gamma et zêta -adiques]
La formule de Raabe classique donne la valeur de l’intégrale de la fonction log gamma d’Euler sur un intervalle de longueur 1. Nous calculons des intégrales -adiques analogues pour les fonctions log gamma -adiques de Diamond et de Morita, et nous montrons que chacune de ces fonctions est caractérisée de manière unique par son équation fonctionnelle et sa formule de Raabe -adique. Nous démontrons aussi une formule de type Raabe pour les fonctions zêta de Hurwitz -adiques.
The classical Raabe formula computes a definite integral of the logarithm of Euler’s -function. We compute -adic integrals of the -adic -functions, both Diamond’s and Morita’s, and show that each of these functions is uniquely characterized by its difference equation and -adic Raabe formula. We also prove a Raabe-type formula for -adic Hurwitz zeta functions.
Mots-clés : $p$-adic gamma function, $p$-adic zeta function, Raabe’s formula
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[1] Special Functions, Cambridge University Press, Cambridge, 2000 | MR | Zbl
[2] The -adic log gamma function and -adic Euler constants, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 233 (1977), pp. 321-337 | MR | Zbl
[3] Shintani-Barnes zeta and gamma functions, Adv. in Math., Volume 187 (2004), pp. 362-395 | DOI | MR | Zbl
[4] A -adic analogue of the -function, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., Volume 22 (1975), pp. 255-266 | MR | Zbl
[5] On the Hurwitz-Lerch -functions, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., Volume 24 (1977), pp. 29-43 | MR | Zbl
[6] Handbuch der Theorie der Gammafunktion, Chelsea, New York, 1965 (reprint of 1906 edition)
[7] A Course in -adic Analysis, Springer-Verlag, Berlin, 2000 | MR | Zbl
[8] An Introduction to Ultrametric Calculus, Cambridge, Cambridge University Press, 1984 | MR | Zbl
[9] A note on -adic -functions, J. Number Theory, Volume 8 (1976), pp. 245-250 | DOI | MR | Zbl
[10] Introduction to Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, Berlin, 1982 | MR | Zbl
Cité par Sources :
