Raabe’s formula for $p$-adic gamma and zeta functions

Cohen, Henri; Friedman, Eduardo

doi:10.5802/aif.2353

Raabe’s formula for

p

-adic gamma and zeta functions
[Formules de Raabe pour les fonctions gamma et zêta

p

-adiques]

Cohen, Henri ¹ ; Friedman, Eduardo ²

¹ Université Bordeaux I Institut de Mathématiques U.M.R. 5251 du C.N.R.S. 351 Cours de la Libération, 33405 Talence Cedex (France)
² Universidad de Chile Facultad de Ciencias Departamento de Matemática Casilla 653 Santiago (Chile)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 1, pp. 363-376.

Résumé
Abstract

La formule de Raabe classique donne la valeur de l’intégrale de la fonction log gamma d’Euler sur un intervalle de longueur 1. Nous calculons des intégrales $p$ -adiques analogues pour les fonctions log gamma $p$ -adiques de Diamond et de Morita, et nous montrons que chacune de ces fonctions est caractérisée de manière unique par son équation fonctionnelle et sa formule de Raabe $p$ -adique. Nous démontrons aussi une formule de type Raabe pour les fonctions zêta de Hurwitz $p$ -adiques.

The classical Raabe formula computes a definite integral of the logarithm of Euler’s $Γ$ -function. We compute $p$ -adic integrals of the $p$ -adic $log Γ$ -functions, both Diamond’s and Morita’s, and show that each of these functions is uniquely characterized by its difference equation and $p$ -adic Raabe formula. We also prove a Raabe-type formula for $p$ -adic Hurwitz zeta functions.

DOI : 10.5802/aif.2353

Classification : 11S80, 11S40
Mots-clés :

p

-adic gamma function,

p

-adic zeta function, Raabe’s formula

Affiliations des auteurs :

Cohen, Henri ¹ ; Friedman, Eduardo ²

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Cohen, Henri; Friedman, Eduardo. Raabe’s formula for $p$-adic gamma and zeta functions. Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 1, pp. 363-376. doi : 10.5802/aif.2353. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2353/

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