Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien

Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan

doi:10.5802/aif.2281

Briançon, Joël ¹ ; Maisonobe, Philippe ² ; Torrelli, Tristan ²

¹ Université de Nice Sophia-Antipolis UMR du CNRS 6621 Laboratoire J.A. Dieudonné Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)
² Laboratoire J.A. Dieudonné UMR du CNRS 6621 Université de Nice Sophia-Antipolis Parc Valrose 06108 Nice Cedex 2 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 3, pp. 919-953.

Résumé
Abstract

Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de $ℂ^{2}$ , une fonction $f$ définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation $u f_{x}^{'} + v f_{y}^{'} = w f$ , lorsque la fonction $w$ est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de $w$ et $f_{y}^{'}$ le long des branches de $f$ et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par $f$ .

In the ring of holomorphic functions at the origin of $ℂ^{2}$ , we consider the equation $u f_{x}^{'} + v f_{y}^{'} = w f$ where $f$ and $w$ are given. We introduce intersection multiplicities relative to $w$ and $f_{y}^{'}$ along the branches of $f$ , and we study the solutions $(u, v)$ using these valuations. As an application, we construct an explicit functional equation satisfied by $f$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2281

Classification : 32S40, 32S10, 32C38, 32C40, 14B05
Mot clés : polynôme de Bernstein-Sato, germe de courbe plane, matrices magiques
Keywords: Bernstein-Sato polynomial, germ of plane curve, magic matrices

Affiliations des auteurs :

Briançon, Joël ¹ ; Maisonobe, Philippe ² ; Torrelli, Tristan ²

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Briançon, Joël; Maisonobe, Philippe; Torrelli, Tristan. Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 3, pp. 919-953. doi : 10.5802/aif.2281. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2281/

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Cité par Sources :