Substitution dynamical systems on infinite alphabets
[Substitutions sur un alphabet infini]
Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 7, pp. 2315-2343.

Nous étudions quelques exemples de substitutions sur des alphabets infinis, et jetons les bases d’une théorie générale des systèmes dynamiques associés. En particulier la substitution “de l’ivrogne” définit un système préservant une mesure infinie ergodique, d’entropie de Krengel nulle, tandis que les substitutions de longueur constante dont la matrice est positive récurrente correspondent à des systèmes préservant des mesures finies ergodiques.

We give a few examples of substitutions on infinite alphabets, and the beginning of a general theory of the associated dynamical systems. In particular, the “drunken man” substitution can be associated to an ergodic infinite measure preserving system, of Krengel entropy zero, while substitutions of constant length with a positive recurrent infinite matrix correspond to ergodic finite measure preserving systems.

DOI : 10.5802/aif.2242
Classification : 37A05, 37A40, 37B10
Keywords: Substitutions, dynamical systems
Mot clés : Substitutions, systèmes dynamiques
Ferenczi, Sébastien 1

1 Institut de Mathématiques de Luminy CNRS, UPR 9016 163 av. de Luminy 13288 Marseille Cedex 9 (France) and Fédération de Recherche des Unités de Mathématiques de Marseille CNRS - FR 2291
@article{AIF_2006__56_7_2315_0,
     author = {Ferenczi, S\'ebastien},
     title = {Substitution dynamical systems on infinite alphabets},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {2315--2343},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {56},
     number = {7},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/aif.2242},
     zbl = {1147.37007},
     mrnumber = {2290783},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2242/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ferenczi, Sébastien
TI  - Substitution dynamical systems on infinite alphabets
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2006
SP  - 2315
EP  - 2343
VL  - 56
IS  - 7
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2242/
DO  - 10.5802/aif.2242
LA  - en
ID  - AIF_2006__56_7_2315_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ferenczi, Sébastien
%T Substitution dynamical systems on infinite alphabets
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2006
%P 2315-2343
%V 56
%N 7
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2242/
%R 10.5802/aif.2242
%G en
%F AIF_2006__56_7_2315_0
Ferenczi, Sébastien. Substitution dynamical systems on infinite alphabets. Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 7, pp. 2315-2343. doi : 10.5802/aif.2242. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2242/

[1] CASSAIGNE, J. Complexité et facteurs spéciaux. Complexity and special factor, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 4 (Journées Montoises (Mons, 1994)), Volume 4, Journées Montoises (Mons, 1994) (1997) no. 1, pp. 67-88 (french) | MR | Zbl

[2] DURAND, F. A characterization of substitutive sequences using return words, Discrete Math., Volume 179 (1998), pp. 89-101 | DOI | MR | Zbl

[3] FERENCZI, S. Complexity of sequences and dynamical systems, Discrete Math., Volume 206 (1999), pp. 145-154 | DOI | MR | Zbl

[4] HOPF, E. Ergodentheorie, Springer-Verlag, 1937 | Zbl

[5] KITCHENS, B. Symbolic dynamics. One-sided, two-sided and countable state Markov shifts, Universitext., Springer-Verlag, 1998 | MR | Zbl

[6] KRENGEL, U. Entropy of conservative transformations, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete, Volume 7 (1967), pp. 161-181 | DOI | MR | Zbl

[7] LE GONIDEC, M. Sur la complexité de mots infinis engandrés par des q -automates dénombrables To appear in Ann. Inst. Fourier (present issue) | Numdam

[8] MAUDUIT, C. Propriétés arithmétiques des substitutions et automates infinis To appear in Ann. Inst. Fourier (present issue) | Numdam | MR

[9] MOSSÉ, B. Puissances de mots et reconnaissabilité des points fixes d’une substitution, Theoret. Comput. Sci., Volume 99 (1992) no. 2, pp. 327-334 (french) | DOI | MR | Zbl

[10] PYTHEAS FOGG, N. The universal counter-example (in preparation)

[11] PYTHEAS FOGG, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics, Lecture Notes in Math., Volume 1794, Springer-Verlag, 2002 | MR | Zbl

[12] QUEFFÉLEC, M. Substitution dynamical systems - Spectral analysis, Lecture Notes in Math., Volume 1294, Springer-Verlag, 1987 | MR | Zbl

Cité par Sources :