A limit linear series moduli scheme

Osserman, Brian

Annales de l'Institut Fourier, Tome 56 (2006) no. 4, pp. 1165-1205.

Nous produisons une construction fonctorielle nouvelle pour la théorie fondamentale des séries linéaires limites, qui nous donne une compactification de la théorie de Eisenbud-Harris. Dans un appendice, pour obtenir les bornes inférieures dimensionnelles nécessaires pour notre schéma de séries linéaires limites nous produisons une théorie de “grassmaniennes liées”  ; ce sont des schémas paramétrisants sous-fibrés d’une suite de fibrés vectoriels, qui se transforment sous les transformations données des fibrés ambiants.

We develop a new, more functorial construction for the basic theory of limit linear series, which provides a compactification of the Eisenbud-Harris theory. In an appendix, in order to obtain the necessary dimensional lower bounds on our limit linear series scheme we develop a theory of “linked Grassmannians”; these are schemes parametrizing sub-bundles of a sequence of vector bundles, which map into one another under fixed maps of the ambient bundles.

Classification : 14H51
Keywords: Limit linear series, compactification, linked Grassmannian
Mot clés : séries linéaires limites, compactification, grassmanienne liée

[1] i Bigas, Montserrat Teixidor Brill-Noether theory for stable vector bundles, Duke Mathematical Journal, Volume 62 (1991) no. 2, pp. 385-400 | DOI | MR | Zbl

[2] Bosch, Siegfried; Lütkebohmert, Werner; Raynaud, Michel Néron models, Springer-Verlag, 1991 | MR | Zbl

[3] Bost, Jean-Benoît; Loeser, Francois; Raynaud, Michel Courbes semi-stables et groupe fondamental en géométrie algébrique (1998)

[4] Bruns, Winfried; Vetter, Udo Determinantal rings, Lecture Notes in Mathematics, 1327, Springer-Verlag, 1988 | MR | Zbl

[5] Ciliberto, Ciro Geometric aspects of polynomial interpolation in more variables and of Waring’s problem, European Congress of Mathematics, Birkhauser, Volume I (2001), pp. 289-316 | DOI | MR | Zbl

[6] Deligne, Pierre; Mumford, David The irreducibility of the space of curves of given genus, Institut des Hautes Études Scientifiques Publications Mathématiques, Volume 36 (1969), pp. 75-109 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[7] Eisenbud, David Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Graduate Texts in Math., Volume 150, Springer-Verlag, 1995 | MR | Zbl

[8] Eisenbud, David; Harris, Joe Divisors on general curves and cuspidal rational curves, Inventiones Mathematica, Volume 74 (1983), pp. 371-418 | DOI | Zbl

[9] Eisenbud, David; Harris, Joe Limit linear series: Basic theory, Inventiones Mathematicae, Volume 85 (1986), pp. 337-371 | DOI | MR | Zbl

[10] Esteves, Eduardo Linear systems and ramification points on reducible nodal curves, Matematica Contemporanea, Volume 14 (1998), pp. 21-35 | MR | Zbl

[11] Gimigliano, Alessandro Our thin knowledge of fat points, The Curves Seminar at Queen’s Vol. VI (Queen’s Papers in Pure and Applied Mathematics), Queen’s University, Kingston, ON, 1989 no. 83 | MR | Zbl

[12] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications mathématiques, Volume 8 (1961), pp. 5-222 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[13] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, seconde partie, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications mathématiques, Volume 17 (1963), pp. 5-91 | Numdam | MR | Zbl

[14] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, troisième partie, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications mathématiques, Volume 28 (1966), pp. 5-255 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[15] Grothendieck, A.; Dieudonné, J. Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, quatrième partie, Institut des Hautes Études Scientifiques, Publications Mathématiques, Volume 32 (1967), pp. 5-361 | Numdam | MR | Zbl

[16] Harris, Joe; Morrison, Ian Moduli of curves, Graduate Texts in Mathematics, 187, Springer-Verlag, New Yok, 1998 | MR | Zbl

[17] de Jong, A. J.; Oort, F. On extending families of curves, J. Algebraic Geometry, Volume 6 (1997), pp. 545-562 | MR | Zbl

[18] Osserman, Brian Rational functions with given ramification in characteristic $p$ (to appear) | MR | Zbl

[19] Raynaud, Michel Anneaux locaux henséliens, Lecture Notes in Mathematics, 169, Springer-Verlag, Berlin, 1970 | MR | Zbl

[20] Winters, Gayn B. On the existence of certain families of curves, American Journal of Mathematics, Volume 96 (1974) no. 2, pp. 215-228 | DOI | MR | Zbl