Soit une variété analytique complexe lisse et un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à peuvent être étudiées comme des -modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base et , et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.
Let be a complex analytic manifold and a free divisor. Integrable logarithmic connections along can be seen as locally free -modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators . In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings and , and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.
Mot clés : $D$-modules, dualité de Verdier, comparaison méromorphe-logarithmique, perversité
Keywords: $D$-modules, Verdier duality, meromorphic-logarithmic comparison, perversity
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Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis. Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 47-75. doi : 10.5802/aif.2089. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2089/
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