Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields

Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei

doi:10.5802/aif.2093

Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields
[Variétés complexes compactes non kähleriennes associées à des corps de nombres]

Oeljeklaus, Karl ¹ ; Toma, Matei

¹ Université d'Aix-Marseille I, LATP-UMR(CNRS) 6632, CMI, 39, rue Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13 (France), Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Bucharest, 014700 (Roumanie)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 161-171.

Résumé
Abstract

Etant donnés des corps de nombres $K$ avec $s > 0$ plongements réels et $2 t > 0$ plongements complexes, et des sous groupes “admissibles” $U$ du groupe multiplicatif des entiers inversibles de $K$ , nous construisons et étudions certaines variétés complexes compactes $X (K, U)$ . Entre autres, nous montrons que ces variétés ne sont pas kähleriennes, mais admettent des métriques localement conformément kähleriennes lorsque $t = 1$ . En particulier, nous donnons un contre-exemple à une conjecture de I. Vaisman.

For algebraic number fields $K$ with $s > 0$ real and $2 t > 0$ complex embeddings and “admissible” subgroups $U$ of the multiplicative group of integer units of $K$ we construct and investigate certain $(s + t)$ -dimensional compact complex manifolds $X (K, U)$ . We show among other things that such manifolds are non-Kähler but admit locally conformally Kähler metrics when $t = 1$ . In particular we disprove a conjecture of I. Vaisman.

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DOI : 10.5802/aif.2093

Classification : 32J18, 32M17
Keywords: Compact complex manifolds, algebraic number fields, algebraic units, locally conformally Kähler metrics
Mot clés : variété complexe compacte, corps de nombres, métrique localement conformément Kählerienne.

Affiliations des auteurs :

Oeljeklaus, Karl ¹ ; Toma, Matei

¹ Université d'Aix-Marseille I, LATP-UMR(CNRS) 6632, CMI, 39, rue Joliot-Curie, 13453 Marseille Cedex 13 (France), Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Bucharest, 014700 (Roumanie)

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Oeljeklaus, Karl; Toma, Matei. Non-Kähler compact complex manifolds associated to number fields. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 161-171. doi : 10.5802/aif.2093. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2093/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :