$L$-functions of automorphic forms and combinatorics: Dyck paths

Habsieger, Laurent; Royer, Emmanuel

doi:10.5802/aif.2076

L

-functions of automorphic forms and combinatorics: Dyck paths
[Fonctions

L

de formes automorphes et combinatoires : chemins de Dyck]

Habsieger, Laurent ¹ ; Royer, Emmanuel

¹ Université Claude Bernard Lyon I, Institut Girard Desargues, CNRS UMR 5028, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex (France), Université Paul Valéry Montpellier III, MIAp, 34199 Montpellier cedex 5 (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 7, pp. 2105-2141.

Résumé
Abstract

Nous donnons une interprétation combinatoire pour les moments positifs des valeurs au bord de la bande critique des fonctions $L$ de formes modulaires de $G L (2)$ et $G L (3)$ . Nous en déduisons des résultats concernant la taille asymptotique de ces moments. Nous étendons cette interprétation aux moments tordus par les valeurs propres des opérateurs de Hecke.

We give a combinatorial interpretation for the positive moments of the values at the edge of the critical strip of the $L$ -functions of modular forms of $G L (2)$ and $G L (3)$ . We deduce some results about the asymptotics of these moments. We extend this interpretation to the moments twisted by the eigenvalues of Hecke operators.

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DOI : 10.5802/aif.2076

Classification : 11F11, 11F12, 11F67, 11M41, 05A15, 05A19, 11B75, 11B83
Keywords: Symmetric square, modular form, $L$-function, Dyck path, combinatorics, Narayana number
Mot clés : carré symétrique, forme modulaire, fonction $L$, chemin de Dyck, combinatoire, nombre de Narayana

Affiliations des auteurs :

Habsieger, Laurent ¹ ; Royer, Emmanuel

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Habsieger, Laurent; Royer, Emmanuel. $L$-functions of automorphic forms and combinatorics: Dyck paths. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 7, pp. 2105-2141. doi : 10.5802/aif.2076. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2076/

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