no. 1
Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés
Guillotin-Plantard, Nadine1
1 Université Claude Bernard- Lyon 1, LaPCS - 50 avenue Tony Garnier, 69366 Lyon Cedex 07 (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 1, pp. 211-233.

Soit T α la rotation sur le cercle d’angle irrationnel α, soit (S k ) k≥0 une marche aléatoire transiente sur ℤ. Soit f∈L 2 (μ) et H∈]0,1[, nous étudions la convergence faible de la suite 1 n H ∑ k=0 [nt]-1 f∘T α S k ,n≥1.

Let T α be a rotation on the circle by an irrational angle α, let (S k ) k≥0 be a transient ℤ-random walk. Let f∈L 2 (μ) and H∈]0,1[, we study the weak convergence of the sequence 1 n H ∑ k=0 [nt]-1 f∘T α S k ,n≥1.

DOI : 10.5802/aif.2016
Classification : 60G50, 60F05
Mot clés : système dynamique, marche aléatoire, mouvement brownien fractionnaire, convergence faible
Keywords: dynamical system, random walk, fractional brownian motion, weak convergence
Guillotin-Plantard, Nadine 1

1 Université Claude Bernard- Lyon 1, LaPCS - 50 avenue Tony Garnier, 69366 Lyon Cedex 07 (France) 
@article{AIF_2004__54_1_211_0,
     author = {Guillotin-Plantard, Nadine},
     title = {Sur la convergence faible des syst\`emes dynamiques \'echantillonn\'es},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {211--233},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {54},
     number = {1},
     year = {2004},
     doi = {10.5802/aif.2016},
     zbl = {1070.60023},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2016/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guillotin-Plantard, Nadine
TI  - Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2004
SP  - 211
EP  - 233
VL  - 54
IS  - 1
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2016/
DO  - 10.5802/aif.2016
LA  - fr
ID  - AIF_2004__54_1_211_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guillotin-Plantard, Nadine
%T Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2004
%P 211-233
%V 54
%N 1
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2016/
%R 10.5802/aif.2016
%G fr
%F AIF_2004__54_1_211_0
Guillotin-Plantard, Nadine. Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 1, pp. 211-233. doi : 10.5802/aif.2016. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2016/

[1] R. Burton; M. Denker On the central limit theorem for dynamical systems, Trans. of the Amer. Math. Soc., Volume 302 (1987) no. 2, pp. 715-726 | MR | Zbl

[2] N. Guillotin-Plantard Sur la convergence faible des systèmes dynamiques échantillonnés, C. R. Acad. Sci., Paris, Volume 333 (2001), pp. 583-588 | MR | Zbl

[3] J.-P. Kahane Some random series of functions, Cambridge University Press, 1985 | MR | Zbl

[4] L. Kuipers; et H. Niederreiter Uniform distribution of sequences, Wiley and sons, 1974 | MR | Zbl

[5] M. Lacey On central limit theorems, modulus of continuity and Diophantine type for irrational rotations, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 61 (1993), pp. 47-59 | MR | Zbl

[6] M. Lacey; K. Petersen; M. Wierdl; D. Rudolph Random ergodic theorems with universally representative sequences, Annales de l'institut Henri Poincaré, Volume 30 (1994) no. 3, pp. 353-395 | Numdam | MR | Zbl

[7] F.-L. Spitzer Principles of random walks, Springer, New York, 1976 | MR | Zbl

[8] D. Volný Invariance principles and Gaussian approximation for strictly stationary processes, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 351 (1999) no. 8, pp. 3351-3371 | MR | Zbl

[9] A. Zygmund Trigonometric series, Cambridge University Press, 1959 | MR | Zbl

Cité par Sources :