Curves with only triple ramification

Schröer, Stefan

doi:10.5802/aif.2004

Curves with only triple ramification
[Courbes avec seulement une ramification triple]

Schröer, Stefan ¹

¹ Universität Bayreuth, Mathematische Institut, 95440 Bayreuth (Allemagne)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 7, pp. 2225-2241.

Résumé
Abstract

On démontre que la dimension de l’ensemble des courbes lisses de genre $g \geq 0$ qui admettent un revêtement ramifié $X \to ℙ^{1}$ dont les points de ramifications sont d’ordre trois, est $\geq max (2 g - 3, g)$ . En caractéristique deux, de telles courbes admettent des fonctions rationnelles modérées, et un analogue du théorème de Belyi s’applique.

We show that the set of smooth curves of genus $g \geq 0$ admitting a branched covering $X \to ℙ^{1}$ with only triple ramification points is of dimension at least $max (2 g - 3, g)$ . In characteristic two, such curves have tame rational functions and an analog of Belyi’s Theorem applies to them.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.2004

Classification : 14H10, 14H25, 14H51
Keywords: triple ramification, tame coverings, Belyi's Theorem
Mot clés : ramification triple, revêtements modérés, théorème de Belyi

Affiliations des auteurs :

Schröer, Stefan ¹

¹ Universität Bayreuth, Mathematische Institut, 95440 Bayreuth (Allemagne)

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Schröer, Stefan. Curves with only triple ramification. Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 7, pp. 2225-2241. doi : 10.5802/aif.2004. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2004/

Bibliographie
Cité par

[1] G. Belyi Galois extensions of a maximal cyclotomic field, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., Volume 43 (1979), pp. 267-276 | MR | Zbl

[2] H. Esnault; B. Kahn; E. Viehweg Coverings with odd ramification and Stiefel-Whitney classes, J. Reine Angew. Math., Volume 441 (1993), pp. 145-188 | MR | Zbl

[3] M. Fried; E. Klassen; Y. Kopeliovich Realizing alternating groups as monodromy groups of genus one covers, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 129 (2001), pp. 111-119 | DOI | MR | Zbl

[4] W. Fulton Hurwitz schemes and irreducibility of moduli of algebraic curves, Ann. Math, Volume 90 (1969), pp. 542-575 | DOI | MR | Zbl

[5] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique III: Étude cohomologique des faiscaux cohérent, Publ. Math. Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 11 (1961) | Numdam | Zbl

[6] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique IV: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci, Volume 24 (1965) | Numdam | Zbl

[7] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique IV: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci, Volume 28 (1966) | Numdam | Zbl

[8] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique IV: Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci, Volume 32 (1967) | Numdam | Zbl

[9] A. Grothendieck; al. Schémas en groupes I, Lect. Notes Math, 151, Springer, Berlin, 1970 | MR

[10] J. Harris; I. Morrison Moduli of curves, Grad. Texts Math, 187, Springer, New York, 1998 | MR | Zbl

[11] L. Illusie Complexe cotangent et déformations I, Lect. Notes Math, 239, Springer, Berlin, 1971 | MR | Zbl

[12] H. Laufer Taut two-dimensional singularities, Math. Ann, Volume 205 (1973), pp. 131-164 | DOI | MR | Zbl

[13] F. Orgogozo; I. Vidal; J.-B. Bost, F. Loeser Le théorème de spécialisation du groupe fondamental, Courbes semi-stables et groupe fondamental en géométrie algébrique (Progr. Math.), Volume 187 (2000), pp. 169-184 | Zbl

[14] M. Saïdi Revêtements modérés et groupe fondamental de graphe de groupes, Compositio Math., Volume 107 (1997), pp. 319-338 | DOI | MR | Zbl

[15] S. Schröer The strong Franchetta Conjecture in arbitrary characteristics (e-print. To appear in Internat. J. Math., math.AG/0203186) | MR | Zbl

[16] J.-P. Serre Groupes algébriques et corps de classes, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1264, Hermann, Paris, 1975 | MR | Zbl

[17] M. Tomari A $p_{g}$ -formula and elliptic singularities, Publ. Res. Inst. Math. Sci, Volume 21 (1985), pp. 297-354 | DOI | MR | Zbl

[18] P. Wagreich Elliptic singularities of surfaces., Amer. J. Math, Volume 92 (1970), pp. 419-454 | DOI | MR | Zbl

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