Curves with only triple ramification

Schröer, Stefan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 7, pp. 2225-2241.

On démontre que la dimension de l’ensemble des courbes lisses de genre $g\ge 0$ qui admettent un revêtement ramifié $X\to {\mathbb{P}}^1$ dont les points de ramifications sont d’ordre trois, est $\ge max(2g-3,g)$. En caractéristique deux, de telles courbes admettent des fonctions rationnelles modérées, et un analogue du théorème de Belyi s’applique.

We show that the set of smooth curves of genus $g\ge 0$ admitting a branched covering $X\to {\mathbb{P}}^1$ with only triple ramification points is of dimension at least $max(2g-3,g)$. In characteristic two, such curves have tame rational functions and an analog of Belyi’s Theorem applies to them.

Classification : 14H10, 14H25, 14H51
Keywords: triple ramification, tame coverings, Belyi's Theorem
Mot clés : ramification triple, revêtements modérés, théorème de Belyi

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