Quotients infinitésimaux du groupe de tresses

Marin, Ivan

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 5, pp. 1323-1364.

Nous définissons et entamons l’étude d’analogues infinitésimaux des quotients principaux (algèbres de Temperley-Lieb, Hecke, Birman-Wenzl-Murakami) de l’algèbre de groupe du groupe d’Artin $B_n$. Ce sont des algèbres de Hopf qui correspondent à des groupes réductifs, et permettent de donner un cadre général aux représentations dérivées des représentations classiques de $B_n$. Nous décomposons complètement l’algèbre de Temperley-Lieb infinitésimale, et en déduisons plusieurs résultats d’irréductibilité.

We define and study infinitesimal analogues of the main quotients of the group algebra of the Artin’s groups, namely the Temperley-Lieb, Hecke and Birman-Wenzl-Murakami algebras, in terms of KZ-systems. These analogues are Hopf algebras which correspond to reductive groups : we give then a general framework for the study of representations deduced from the classical representations of $B_n$ through tensor constructions. We use this to analyse representations related to the Burau representation, and we fully decompose the infinitesimal Temperley-Lieb algebra. As a by-product, we obtain several irreducibility properties.

Classification : 20F36, 20F40, 20C99
Mot clés : représentations, groupe de tresses, Temperley-Lieb, Knizhnik-Zamolodchikov
Keywords: representations, braid group, Temperley-Lieb, Knizhnik-Zamolodchikov

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