Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée
Torrelli, Tristan1
1 Université Henri Poincaré, Institut Élie Cartan, UMR 7502 UHP-CNRS- INRIA, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 221-244.

Nous montrons comment calculer des équations fonctionnelles du type de Bernstein associées à une fonction et aux sections du module de cohomologie locale algébrique à support une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée.

We show a way to compute some Bernstein functional equations associated with a function and sections of the algebraic local cohomology module with support in a local weighted- homogeneous isolated complete intersection singularity.

DOI : 10.5802/aif.1883
Classification : 32C38, 32S40, 14B05
Mot clés : ${\mathcal {D}}$-modules, polynômes de Bernstein, singularités semi-quasi-homogènes, $V$-filtration
Keywords: ${\mathcal {D}}$-modules, Bernstein polynomials, semi-weighted-homogeneous singularities, $V$-filtration
Torrelli, Tristan 1

1 Université Henri Poincaré, Institut Élie Cartan, UMR 7502 UHP-CNRS- INRIA, BP 239, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex (France) 
@article{AIF_2002__52_1_221_0,
     author = {Torrelli, Tristan},
     title = {Polyn\^omes de {Bernstein} associ\'es \`a une fonction sur une intersection compl\`ete \`a singularit\'e isol\'ee},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {221--244},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {52},
     number = {1},
     year = {2002},
     doi = {10.5802/aif.1883},
     mrnumber = {1881577},
     zbl = {1015.32009},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1883/}
}
TY  - JOUR
AU  - Torrelli, Tristan
TI  - Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2002
SP  - 221
EP  - 244
VL  - 52
IS  - 1
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1883/
DO  - 10.5802/aif.1883
LA  - fr
ID  - AIF_2002__52_1_221_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Torrelli, Tristan
%T Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2002
%P 221-244
%V 52
%N 1
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1883/
%R 10.5802/aif.1883
%G fr
%F AIF_2002__52_1_221_0
Torrelli, Tristan. Polynômes de Bernstein associés à une fonction sur une intersection complète à singularité isolée. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 221-244. doi : 10.5802/aif.1883. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1883/

[1] J. E. Björk Analytic 𝒟-Modules and Applications, 247, Kluwer Academic Publishers, 1993 | MR | Zbl

[2] J. Briançon Weierstrass préparé à la Hironaka, Astérisque, 7-8, Soc. Math. France, 1973 | Numdam | MR | Zbl

[3] J. Briançon Sur le degré des relations entre polynômes, C.R. Acad. Sci., Paris, Volume 297 (1983), pp. 553-556 | MR | Zbl

[4] J. Briançon; M. Granger; Ph. Maisonobe; M. Miniconi Algorithme de calcul du polynôme de Bernstein : cas non dégénéré, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, Volume 39 (1989) no. 3, pp. 553-610 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[5] J. Briançon; H. Maynadier Sur le nombre de Milnor d'une singularité semi-quasi-homogène (article en préparation)

[6] V. Ginsburg Characteristic varieties and vanishing cycles, Invent. Math., Volume 84 (1986), pp. 327-402 | DOI | MR | Zbl

[7] G. M. Greuel Der Gauß-Manin-Zusammenhang isolierter Singularitäten von vollständeigen Durchschnitten, Math. Ann., Volume 214 (1975), pp. 235-266 | DOI | MR | Zbl

[8] G. M. Greuel; H. Hamm Invarianten quasihomogener vollständiger Durschnitte, Invent. Math., Volume 49 (1978), pp. 67-86 | DOI | MR | Zbl

[9] A. Grothendieck On the de Rham cohomology of algebraic varieties, Pub. Math. I.H.E.S, Volume 29 (1966), pp. 95-105 | Numdam | MR | Zbl

[10] M. Kashiwara B-functions and holonomic systems, Invent. Math., Volume 38 (1976), pp. 33-53 | DOI | MR | Zbl

[11] M. Kashiwara On the holonomic systems of differential equations II, Invent. Math., Volume 49 (1978), pp. 121-135 | DOI | MR | Zbl

[12] M. Kashiwara Vanishing cycle sheaves and holonomic systems of differential equations, Lect. Notes in Math., Volume 1016 (1983), pp. 134-142 | DOI | MR | Zbl

[13] D. T. Lê Calculation of Milnor number of isolated singularity of complete intersection, Funct. Anal. and its Appl., Volume 8 (1974), pp. 127-131 | DOI | Zbl

[14] B. Malgrange Le polynôme de Bernstein d'une singularité isolée, Lect. Notes in Math., Volume 459 (1975), pp. 98-119 | MR | Zbl

[15] B. Malgrange Polynôme de Bernstein-Sato et cohomologie évanescente (Astérisque), Volume 101-102 (1983) | Numdam | Zbl

[16] H. Maynadier Équations fonctionnelles pour une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée et un germe semi-quasi-homogène (1996) (Thèse UNSA)

[17] H. Maynadier Polynômes de Bernstein-Sato associés à une intersection complète quasi-homogène à singularité isolée, Bull. Soc. Math. France, Volume 125 (1997), pp. 547-571 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[18] Z. Mebkhout Local cohomology of analytic spaces, Publ. R.I.M.S. Kyoto Univ., Volume 12 (1977), pp. 247-256 | DOI | MR | Zbl

[19] Z. Mebkhout Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les 𝒟 X -modules cohérents. Travaux en cours, 35, Hermann, 1989 | MR | Zbl

[20] T. Miwa Determination of b-functions, the case of quasi-homogeneous, isolated singularity ; en japonais Suuriken Koukyuuroku, Volume 225 (1975), pp. 62-71

[21] T. Oaku Algorithms for b-functions, restrictions, and algebraic local cohomology groups of D-modules, Adv. Appl. Math., Volume 19 (1997), pp. 61-105 | DOI | MR | Zbl

[22] C. Sabbah D-modules et cycles évanescents (d'après B. Malgrange et M. Kashiwara), Conférence de La Rábida 1984, Volume Hermann (1987), pp. 53-98 | Zbl

[23] K. Saïto Quasihomogene isolierte Singularitäten von Hyperflächen, Invent. Math., Volume 14 (1971), pp. 123-142 | DOI | EuDML | MR | Zbl

[24] T. Torrelli Équations fonctionnelles pour une fonction sur un espace singulier (1998) (Thèse UNSA)

[25] T. Torrelli Équations fonctionnelles pour une fonction sur une intersection complète quasi homogène à singularité isolée, C. R. Acad. Sci., Paris, Volume 330 (2000), pp. 577-580 | MR | Zbl

[26] T. Torrelli Un calcul de polynôme Bernstein associé à un faisceau de coniques non dégénéré, C. R. Acad. Sci., Paris, Volume 331 (2000), pp. 47-50 | MR | Zbl

[27] T. Yano On the theory of b-functions, Publ. R.I.M.S., Kyoto Univ., Volume 14 (1978), pp. 111-202 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :