no. 2
Singularités génériques des variétés de Schubert covexillaires
Cortez, Aurélie1
1 Université Paris VI, Institut de Mathématiques, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 2, pp. 375-393.

On montre que les composantes irréductibles du lieu singulier d’une variété de Schubert dans GL n /B, associée à une permutation covexillaire, sont paramétrées par certains des points coessentiels du graphe de la permutation. On donne une description explicite de ces composantes et l’on décrit la singularité le long de chacune d’entre elles.

We show that the irreducible components of the singular locus of a Schubert variety in GL n /B, associated to a covexillary permutation w, are parametrized by some of the coessential points of the graph of w. We give an explicit description of these components and we describe the singularity along each of them.

DOI : 10.5802/aif.1826
Classification : 14M15, 20F55
Mot clés : variétés de Schubert, permutations vexillaires, singularités génériques, lieux singuliers
Keywords: Schubert varieties, vexillary permutations, generic singularities, singular loci
Cortez, Aurélie 1

1 Université Paris VI, Institut de Mathématiques, Équipe d'Analyse Algébrique, Case 82, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France) 
@article{AIF_2001__51_2_375_0,
     author = {Cortez, Aur\'elie},
     title = {Singularit\'es g\'en\'eriques des vari\'et\'es de {Schubert} covexillaires},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {375--393},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {51},
     number = {2},
     year = {2001},
     doi = {10.5802/aif.1826},
     mrnumber = {1824958},
     zbl = {0967.14032},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1826/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cortez, Aurélie
TI  - Singularités génériques des variétés de Schubert covexillaires
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2001
SP  - 375
EP  - 393
VL  - 51
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1826/
DO  - 10.5802/aif.1826
LA  - fr
ID  - AIF_2001__51_2_375_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cortez, Aurélie
%T Singularités génériques des variétés de Schubert covexillaires
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2001
%P 375-393
%V 51
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1826/
%R 10.5802/aif.1826
%G fr
%F AIF_2001__51_2_375_0
Cortez, Aurélie. Singularités génériques des variétés de Schubert covexillaires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 51 (2001) no. 2, pp. 375-393. doi : 10.5802/aif.1826. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1826/

[1] M. Brion; P. Polo Generic singularities of certain Schubert varieties, Math. Z., Volume 231 (1999), pp. 301-324 | DOI | MR | Zbl

[2] V. Deodhar Local Poincaré duality and nonsingularity of Schubert varieties, Comm. Algebra, Volume 13 (1985), pp. 1379-1388 | DOI | MR | Zbl

[3] J. Dieudonné Cours de géométrie algébrique, tome 2, P.U.F.

[4] W. Fulton Flags, Schubert polynomials, degeneracy loci, and determinantal formulas, Duke Math. J., Volume 65 (1992), pp. 381-420 | MR | Zbl

[5] W. Fulton Young Tableaux, with applications to representation theory and geometry, London Mathematical Society Student Texts, 35, Cambridge University Press, New-York, 1997 | MR | Zbl

[6] D. Kazhdan; G. Lusztig Representation of Coxeter groups and Hecke algebras, Inv. Math., Volume 53 (1979), pp. 165-184 | DOI | EuDML | MR | Zbl

[7] V. Lakshmibai; B. Sandhya Criterion for smoothness of Schubert varieties in SL(n)/B, Proc. Indian Acad. Sci., Volume 100 (1990), pp. 45-52 | DOI | MR | Zbl

[8] A. Lascoux Polynômes de Kazhdan-Lusztig pour les variétés de Schubert vexillaires, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 321 (1995), pp. 667-670 | MR | Zbl

[9] A. Lascoux; M.P. Schützenberger Polynômes de Kazhdan-Lusztig pour les grassmanniennes, Astérisque, Volume 87-88 (1981), pp. 249-266 | Numdam | MR | Zbl

[10] A. Lascoux; M.P. Schützenberger Treillis et bases des groupes de Coxeter, Electron. J. Combin, Volume 3 (1996) | MR | Zbl

[11] L. Manivel Fonctions symétriques, polynômes de Schubert et lieux de dégénérescence, Cours spécialisés, 3, Société Mathématique de France, Paris, 1998 | MR | Zbl

[12] D. Mumford The red book of varieties and schemes, Lecture Notes in Mathematics, 1358, Springer, 1999 | MR | Zbl

[13] S. Ramanan; A. Ramanathan Projective normality of flag varieties and Schubert varieties, Invent. Math., Volume 79 (1985), pp. 217-224 | DOI | MR | Zbl

[14] K. M. Ryan On Schubert varieties in the flag manifold of Sl(n,ℂ), Math. Ann., Volume 276 (1987), pp. 205-224 | DOI | MR | Zbl

[15] A. Zelevinsky Small resolutions of singularities of Schubert varieties, Funct. Anal. Applic., Volume 17 (1982), pp. 142-144 | DOI | Zbl

Cité par Sources :